赋范平面中的重合点刚度

摘要

杆关节框架（G，p）是一个图G和一个映射p的组合，它在某些空间中为G的顶点指定位置。如果顶点的每一个边长保持连续运动都是由空间的等距引起的，则框架是刚性的。当空间是（非欧几里德）赋范平面且两个指定顶点映射到同一位置时，我们将分析刚性。这个非泛型假设将我们引向一个计数拟阵，它首先由Jackson、Kaszanitsky和第三位作者介绍。我们证明了该拟阵中的独立性等价于具有两个重合点的赋范平面中作为适当正则杆关节框架的独立性；当正规赋范平面重合点框架是刚性的时，这一特征允许我们推导删除合同特征。然后，我们应用这个结果证明了一个重要的构造操作（广义顶点分裂）在赋范平面中保持了较强的全局刚性性质，并利用它在赋范面是解析的情况下构造了丰富的全局刚性图族。