Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022.Т. 38.编号1.C.54-73。国际标准刊号2079-6641

ИНФОРМАЦИОННЫЕ И ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

Содержание выпуска

阅读英文版 美国国旗

УДК 519.652

Научная статья

Некоторые аспекты аппроксимации и интерполяции функций искусственными нейронными сетями

В. А. Галкин¹², Т. В. Гавриленко¹², А. Д. Смородинов¹²

¹Сургутский филиал ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН 628426, Тюменская область, Ханты-Мансийский автономный округ –Югра, г. Сургут, ул. Энергетиков, д. 4
²БУ ВО «Сургутский государственный университет», 628412, Тюменская область, Ханты-Мансийский автономный округ – Югра, г. Сургут, пр. Ленина, д. 1

电子邮件：Sachenka_1998@mail.ru

В статье рассматривается вопросы аппроксимации и интерполяции функций с использованием искусственных нейронных сетей, приводится теоремы Колмогорова-Арнольда и Цыбенко, которые показывают возможность применения нейронных сетей для аппроксимации и интерполяции функций. 列支敦士登1/（1+25x²）。Показаны проблемы в обучении нейронной сети основанная на инициализации весовых коэффициентов случайным образом. Показана возможность обучения нейронной сети для работы с многообразием.

Ключевые слова: аппроксимация функций, неустойчивость решения интерполяция функций, искусственные нейронные сети, теорема Цыбенко, теорема Колмогорова-Арнольда.

内政部：10.26117/2079-6641-2022-38-1-54-73

Поступила в редакцию: 22.03.2022

В окончательном варианте: 04.04.2022

Для цитирования.Галкин В. А., Гавриленко Т. В., Смородинов А. Д. Некоторые аспекты аппроксимации и интерполяции функций искусственными нейронными сетями // Вестник КРАУНЦ. Физ.-мат. науки. 2022. Т. 38.编号1.C.54-73。内政部：10.26117/2079-6641-2022-38-1-54-73

知识共享归因4.0国际
(https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/deed.ru)

© Галкин В. А., Гавриленко Т. В., Смородинов А. Д., 2022

Финансирование.Публикация выполнена в рамках государственного задания ФГУ ФНЦ НИИСИ РАН (Выполнение фундаментальных научных исследований ГП 47) по теме № 0580-2021-0007 «Развитие методов математического моделирования распределенных систем и соответствующих методов вычисления».

Конкурирующие интересы.Конфликтов интересов в отношении авторства и публикации нет.

Авторский вклад и ответсвенность.Все авторы участвовали в написании статьи и полностью несут ответственность за предоставление окончательной версии статьи в печать.

Список литературы

  1. Braun J.，Griebel M.关于Kolmogorov叠加定理的构造性证明。2009年，第30卷。doi:10.1007/s00365-009-9054-2。
  2. Cybenko G.V.Sigmoidal函数的叠加逼近//控制信号和系统的数学。1989年，第2卷。第303–314页。
  3. Sprecher D.A.关于几个变量的连续函数结构。阿默尔。数学。Soc.1965年。第340–355页。
  4. Funahashi K.关于用神经网络近似实现连续映射。1989年，第2卷。第183-192页。
  5. 何凯，张欣，任S.，孙J.深入研究矫正器：在ImageNet分类上超越人类水平的表现//arXiv:1502.01852。2015
  6. Liang S.，Srikant R.为什么使用深度神经网络进行函数逼近？//作为ICLR会议文件出版。2017
  7. Hanin B.宽度有界的深度神经网络通用函数逼近和ReLU激活//数学。2019年第7卷。10号。992
  8. Liu B.，Liang Y.使用ReLU神经网络进行最佳函数逼近//神经计算。2021年，第435卷。第216-227页。
  9. Almira J.M.、Lopez-de-Teruel P.E.、Romero-L´opez D.J.、Voigtlaender F.使用单层和多层前馈神经网络近似的负面结果//数学分析与应用杂志。2021年，第494卷。1号。124584
  10. Guliyev N.J.，Ismailov V.E.关于单隐层固定权重前馈神经网络的逼近//神经网络。2018年，第98卷。第296–304页。
  11. Guliyev N.J.，Ismailov V.E.具有固定权重的两个隐层前馈神经网络的逼近能力//神经计算。2018年，第316卷。第262-269页。
  12. Колмогоров А. Н. О представлении непрерывных функций нескольких переменных в виде суперпозиции непрерывных функций одного переменного // Доклады АН СССР. 1957. Т. 公元114年，953-956年。
  13. Арнольд В. И. О представлении функций нескольких переменных в виде суперпозиции функций меньшего числа переменных // Математическое просвещение. 1958. Т. 3. С. 41–61.

Галкин Валерий Алексеевич– доктор физико-математических наук, профессор, директор, Сургутский филиал ФГУ «ФНЦ НИИСИ РАН», БУ ВО «Сургутский государственный университет», г. СурГут，Россир，ORCID 0000-0002-9721-4026。

Гавриленко Тарас Владимирович– кандидат технических наук, доцент, заместитель директора, Сургутский филиал ФГУ «ФНЦ НИИСИ РАН», БУ ВО «Сургутский государственный университет», г. Сургур，Росия，或编号0000-0002-3243-2751。

Смородинов Александр Денисович– аспирант кафедры прикладной математики, преподаватель кафедры АСОИУ, БУ ВО «Сургутский государственный университет»; инженер отдела биофизики, Сургутский филиал ФГУ «ФНЦ НИИСИ РАН», г. СурГут，Россир，ORCID 0000-0002-9324-1844。

Галкин В.А., Гавриленко Т.В., Смородинов А.Д.Некоторые аспекты аппроксимации и интерполяции функций искусственными нейронными сетямиСкачать