让q个为正整数，并且
{\scr S}=\{x_0}，{x_1}，\cdots，{x_{T-1}}\}\substeq{{\rm{\mathbb Z}}_q}=\}0,1，\ldots，q-1\}
具有
0\le{x_0}<{x_1}<\cdots<{x_{T-1}}\leq-1。
。我们从S公司三个（有限）序列：（1）对于整数M≥2出租(秒n个)成为M（M）-由定义的ary序列秒n个选择xn个+1 −xn个国防部M、 n个=0, 1,...，T−2.
（2） 对于整数m≥2出租(t吨n个)是由定义的二进制序列
\矩阵｛｛s_n｝\equiv｛x_｛n+1｝｝-｛x_n｝\，\bmod\，M，｝&；{n=0,1，\cdots，T-2.}\cr}
n个=0, 1,...，T−2.
（3） 让(u个n个)是的特征序列S公司,
\矩阵{{tn}=\left\{{矩阵{1\hfill&；{{rm{if}}，1\le{x{n+1}}-{xn}\lem-1，}\hfill\cr{0，}\h填充&；{{\rm{否则}}，}\hfill\cr}}\right。}& {n=0,1，\ldot，T-2.}\cr}
n个=0, 1,...，q−1
我们研究序列的平衡和模式分布(秒n个), (t吨n个)和(u个n个). 对于集合S公司更准确地说，具有理想伪随机特性的集合具有低相关测度，我们展示了以下内容：
（1） 序列(秒n个)是（渐近）平衡的，并且具有均匀的模式分布，如果T型数量级小于q个.
（2） 序列(t吨n个)是平衡的，并且具有均匀的模式分布，如果T型大约为
\矩阵{{u_n}=\left\{{矩阵{1\hfill&；{{rm{if}}，n在{scr S}中，}\hfill\cr{0，}\h填充&；{{\rm{否则}}，}\hfill\cr}}\right。}& ｛n=0,1，\ldots，q-1.｝\cr｝
.
（3） 序列(u个n个)是平衡的，并且具有均匀的模式分布，如果T型大约为q个2.
这些结果是由模素数的二次残差和原始根集合的早期结果推动的。我们统一了这些结果，并从伪随机子集中导出了许多具有均匀模式分布的进一步（渐近）平衡序列。
