素数表示多项式

形式化的主要目的是证明素数集是不定的，即可用多项式公式表示。我们使用Mizar系统[1]和[2]以两种独立的方式形式化了这个问题，证明了多项式的存在性，但没有显式地表示它以及它的指示。

首先，我们重用了几乎所有发明的技术来证明MRDP理论[11]。应用一种超越一阶逻辑的Mizar方案技巧，我们给出了这样一个多项式存在的简单而复杂的证明，但没有显式地表示它。然后，我们用Mizar语言将[6]中提出的具有26个变量的多项式公式化如下(周·z（z）+小时+j个−q个)²+((克·k个+克+k个)·(小时+j个)+小时−z（z）)²+(2 ·k个^三·(2·k个+2)·(n个+ 1)²+1−（f）²)²+ (第页+q个+z（z）+ 2 ·n个−e（电子）)²+ (e（电子）^三· (e（电子）+ 2) · (一+ 1)²+ 1 −o（o）²)²+ (x个²− (一²−′ 1) ·年²− 1)²+ (16 · (一²− 1) ·对²·年²·年²+ 1 −u个²)²+ (((一+u个²· (u个²−一))²− 1) · (n个+ 4 ·d日·年)²+ 1 − (x个+c（c）·u个)²)²+ (米²− (一²−′ 1) ·我²− 1)²+ (k个+我· (一− 1) −我)²+ (n个+我+v（v）−年)²+ (第页+我· (一−n个− 1) +b条· (2 ·一· (n个+ 1) − (n个+ 1)²− 1) −米)²+ (q个+年· (一−第页− 1) +秒· (2 ·一· (第页+ 1) − (第页+ 1)²− 1) −x个)²+ (z（z）+第页·我· (一−第页) +t吨· (2 ·一·第页−第页²− 1) −第页·米)²我们证明了对于任何正整数k个以便k个+1是素数，存在其他自然变量是必要和充分的一-z（z）多项式等于零。26个变量不是素数集的最佳已知结果，因为ℕ上的任何丢番图方程都可以简化为13个未知数中的一个[8]，甚至更少[5]，[13]。对于所有素数，目前已知的最好结果是10[7]，对于费马和梅森素数，多项式是显式构造的，甚至是7[4]。我们目前正在朝着这一方向努力。