总结模糊推理中的IF-THEN规则由多个模糊集（隶属函数）组成。因此，IF-THEN规则可以被认为是一对成员函数[7]。模糊控制的评价函数是带有模糊近似推理的复合函数，是隶属函数集上的函数。我们得到了评价函数的连续性和隶属函数集的紧性[12]。因此，我们利用极值定理证明了在隶属函数集中存在一对最大化（最小化）评价函数且被视为IF-THEN规则的隶属函数。本文定义了隶属函数集（模糊集）来验证Mizar[9]、[10]、[4]之前的证明。利用现有函数形式化了实际中使用的由三角形函数、分段线性函数和高斯函数组成的隶属函数。
另一方面，不仅对上述曲线隶属函数进行了形式化，还对由直线（分段线性函数）组成的隶属函数进行形式化，如三角形函数和梯形函数。此外，与[3]中由两条直线组成的三角形和梯形函数的形式化定义不同，提出了最小函数和最大函数。我们利用Mizar[2]，[1]形式证明了隶属函数的一些性质，如连续性和周期性[13]，[8]。
