非类型lambda-calculus的主要观测等价物如下以Böhm树之间的伸展等式为特征。它是众所周知，lambda-theory H*，是通过将头部作为观察对象而产生的当Böhm树相等时，正规形式等于两个λ-项数不清的可能无限的eta-expansions。类似地，两个lambda-terms在莫里斯最初的观测理论H+中是相等的，由当贝塔范式的Böhm树等于可数个有限eta-expansions。lambda-calculus还具有一个强大的扩展性概念，称为“欧米伽规则”是许多调查的主题。它是一个关于等价B-omega是否通过闭合获得的长期开放问题欧米伽规则下的Böhm树理论严格包含在H+中，因为由Sallé在七十年代推测。在本文中，我们证明了上述两种理论实际上是一致的，从而推翻了Sallé的理论猜想。我们为证明后一个包含而开发的证明技术是通用的足以作为副产品提供基于有界的新特征eta-expansions，Böhm树之间的最小扩展相等。总之，这些结果提供了不同程度的Böhm树理论中的外延性。