凸代数，也称为（半）凸集，是建模的核心概率系统包括概率自动机。抽象地说，它们是有限支撑分布单子的Eilenberg-Moore代数。具体地说，它们在代数和凸领域已经研究了几十年几何图形。本文研究凸代数的单次扩张问题点。这种扩展使终止的概率建模成为可能系统。我们为凸代数的特殊类：对于向量的固定凸子集$D$满足附加技术条件的空间，我们考虑$D$的凸子集。这类包含凸的凸代数分布子集，建模（非确定性）概率自动机。我们还提供了类的所有可能扩展的完整描述自由凸代数，完全建模概率系统。最后，我们展示有一种独特的功能扩展，即所谓的黑洞扩展。