本文通过证明一些模型理论结果。更具体地说，我们讨论了一些与模态$\mu$-演算公式有关的语义属性。对于这些属性中的每一个我们都提供了相应的语法片段感觉$\mu$-公式$\xi$具有给定的属性，如果它等价于相应片段中的公式$\xi'$。因为这个公式$\xi'$将作为推论，对于每个根据讨论的性质，我们证明了它在初等时间是可判定的给定的$\mu$-演算公式是否具有该属性。我们研究的属性都与模型中的公式$\xi$取决于单个固定命题的含义字母$p$。例如，考虑$p$中单调的公式$\xi$；这样一个公式$\xi$被称为连续的（分别是完全的加法），如果它满足以下属性，如果$\xi$在状态$s$则有一个有限集（分别是一个单一集）$U$这样如果我们将$p$的解释限制为设置$U$。我们考虑的每个属性都是以类似的方式，与树模型的以下特殊类型子集之一关联：单例，有限集，有限分支子树，noetherian子树（即没有无限路径）和分支。我们对这些表征结果的证明将在自然；我们将看到，公式上有效定义的映射实际上是由模态自动机上相当简单的变换所诱导。因此，我们的结果也可以看作是对模态自动机模型理论的贡献。