国防部塞尔维亚

涉及Φ-封闭性的四元数矩阵方程

何卓恒（上海大学数学系，中国上海）

设H是实四元数代数，Hmxn表示所有m x n的集合H上的矩阵。对于AHm x n，我们用AΦ表示通过以下方法得到的n x m矩阵将Φentrywise应用于转置矩阵At，其中Φ是非标准的如果A=AΦ，则H.AHnxn的对合称为Φ-厄米特。在这个本文中，我们构造了四个实四元数的同时分解具有相同行号（A、B、C、D）的矩阵，其中A是Φ-厄米特矩阵，以及B、 C、D是一般矩阵。使用这个同步矩阵分解，我们导出解存在的充要条件涉及Φ-Hermicity的实四元数矩阵方程给定实四元数矩阵的秩。我们还介绍了当这些实四元数矩阵方程可解时的解。最后给出了一些数值例子来说明这篇论文。

关键词：四元数，矩阵分解，矩阵方程，非标准对合，Φ-厄米特