非线性随机时滞微分方程的两步Maruyama格式
作者
东夏雷
-华中科技大学数学与统计学院，武汉，430074，中国。
宗晓峰
-中国地质大学自动化学院，武汉，430074，中国。
胡俊浩
-中南民族大学数学与统计学院，武汉，430074，中国。
摘要
本文研究非线性随机微分时滞方程（SDDEs）的两步Maruyama格式。我们首先研究了具有高度非线性时滞变量的非线性SDDE的分裂两步Maruyama格式和线性两步Maru yama格式（包括Adams-Bashforth和Adams-Moulton格式）的强收敛速度，然后我们研究了两类两步Maruyama格式的指数均方稳定性和指数衰减率。这些结果之所以重要，有三个原因：首先，在非全局Lipschitz条件下建立了收敛速度；第二，这些稳定性结果表明，这两步Maruyama格式不仅可以再现指数均方稳定性，而且在足够小的步长下可以保持Lyapunov指数的界；第三，它们也适用于相应的随机常微分方程（SODEs）的两步Maruyama方法。
分享和引用
ISRP样式
雷东霞，宗晓峰，胡俊浩，非线性随机微分时滞方程的两步Maruyama格式，非线性科学与应用杂志，10（2017），第10期，5245-5260
AMA风格
雷东霞，宗晓峰，胡俊浩，非线性随机时滞微分方程的两步Maruyama格式。非线性科学杂志。申请。(2017); 10(10):5245--5260
芝加哥/图拉宾风格
雷、东霞、宗、晓峰、胡、俊浩。“非线性随机微分延迟方程的两步Maruyama格式”，《非线性科学与应用杂志》，10，第10期（2017）：5245-5260
关键词
- 随机微分方程（SDE）
- 两步丸山计划
- 强收敛速度
- 指数均方稳定性
移动交换中心
参考文献
- [1]Y.Ait-Sahalia，《即期利率的连续时间模型测试》，《金融研究评论》，9（1996），385-426。
- [2]鲍建华，袁春刚，SDDEs的EM格式的收敛速度，Proc。阿默尔。数学。《社会学杂志》，141（2013），3231–3243。
- [3]E.Beretta，V.Kolmanovskii，L.Shaikhet，受随机扰动影响的时滞流行病模型的稳定性，时滞系统，里尔，（1996），数学。计算。模拟，45（1998），269-277。
- [4]A.Bryden，D.J.Higham，《关于随机θ法渐近稳定区域的有界性》，BIT，43（2003），1-6。
- [5]E.Buckwar，R.Horvath Bokor，R.Winkler，随机常微分方程两步方法的渐近均方稳定性，BIT，46（2006），261–282。
- [6]E.Buckwar，R.Winkler，《关于小噪声SDE的两步方案》，PAMM，4（2004），15-18。
- [7]E.Buckwar，R.Winkler，SDE的多步方法及其在小噪声问题中的应用，SIAM J.Numer。分析。，44 (2006), 779–803.
- [8]E.Buckwar，R.Winkler，随机时滞微分方程的多步Maruyama方法，Stoch。分析。申请。，25 (2007), 933–959.
- [9]曹伟荣，张志清，关于随机时滞微分方程两步Maruyama方法的指数均方稳定性，J.Compute。申请。数学。，245 (2013), 182–193.
- [10]C.W.Eurich，J.G.Milton，人类姿势摆动中噪声诱导的转变，Phys。E版，54（1996），6681–6684。
- [11]D.J.Higham，《随机θ方法的均方和渐近稳定性》，SIAM J.Numer。分析。，38 (2000), 753–769.
- [12]D.J.Higham，X.-R.Mao，A.M.Stuart，非线性随机微分方程欧拉型方法的强收敛性，SIAM J.Numer。分析。，40 (2002), 1041–1063.
- [13]D.J.Higham，X.-R.Mao，A.M.Stuart，随机微分方程数值解的指数均方稳定性，LMS J.Compute。数学。，6 (2003), 297–313.
- [14]D.G.Hobson，L.C.G.Rogers，《随机波动的完整模型》，数学。《金融》，8（1998），27–48。
- [15]黄春明，随机微分方程组数值方法的指数均方稳定性，计算机学报。申请。数学。，236 (2012), 4016–4026.
- [16]C.-M.Huang，随机时滞微分方程组两类θ方法的均方稳定性和耗散性，计算。申请。数学。，259 (2014), 77–86.
- [17]M.Hutzenthaler，A.Jentzen，非全局Lipschitz连续系数随机微分方程的数值逼近，Mem。阿默尔。数学。Soc.，236（2015），99页。
- [18]P.E.Kloeden，E.Platen，随机微分方程的数值解，数学应用（纽约），Springer-Verlag，柏林（1992）
- [19]M.-Z.Liu，W.-R.Cao，Z.C.Fan，线性随机微分时滞方程半隐式Euler方法的收敛性和稳定性，J.Compute。申请。数学。，170 (2004), 255–268.
- [20]A.Longtin，J.G.Milton，J.E.Bos，M.C.Mackey，振荡开始时瞳孔光反射的噪声和临界行为，物理。A版，41（1990），6992–7005。
- [21]X.-R.Mao，随机微分方程及其应用，霍伍德数学与应用丛书，霍伍德出版有限公司，奇切斯特（1997）
- [22]G.N.Milstein，《随机微分方程的数值积分》，译自1988年俄文原著《数学及其应用》，Kluwer学术出版集团，Dordrecht（1995）
- [23]G.N.Milstein，M.V.Tretyakov，《数学物理随机数论》，科学计算，施普林格出版社，柏林（2004）
- [24]Y.Saito，T.Mitsui，随机微分方程数值格式的稳定性分析，SIAM J.Numer。分析。，33 (1996), 2254–2267.
- [25]T.Sickenberger，变步长随机多步方法的均方收敛性，J.Compute。申请。数学。，212 (2008), 300–319.
- [26]P.K.Tapaswi，A.Mukhopadhyay，环境波动对浮游生物化感作用的影响，数学杂志。《生物学》，39（1999），39-58。
- [27]A.Tocino，M.J.Senosiain，随机微分方程两步Maruyama格式的渐近均方稳定性，J.Comput。申请。数学。，260 (2014), 337–348.
- [28]X.-J.Wang，S.-Q.Gan，随机微分时滞方程的改进分步倒向Euler方法，国际计算杂志。数学。，88 (2011), 2359–2378.
- [29]X.-J.Wang，S.-Q.Gan，D.-S.Wang，带乘性噪声刚性随机微分方程的全隐式Milstein方法族，BIT，52（2012），741-772。
- [30]F.-K.Wu，X.-R.Mao，K.Chen，带时滞的Cox-Ingersoll-Ross模型及其Euler-Maruyama近似解的强收敛性，应用。数字。数学。，59 (2009), 2641–2658.
- [31]X.-F.Zong，F.-K.Wu，随机微分方程随机θ方法中θ和均方指数稳定性的选择，J.Compute。申请。数学。，255 (2014), 837–847.
- [32]X.-F.Zong，F.-K.Wu，C.-M.Huang，非Lipschitz连续系数随机微分方程半驯化Euler格式的收敛性和稳定性，应用。数学。计算。，228 (2014), 240–250.
- [33]X.-F.Zong，F.-K.Wu，C.-M.Huang，在随机微分方程的两类θ近似中保持指数均方稳定性和衰减率，J.Difference Equ。申请。，20 (2014), 1091–1111.
- [34]X.-F.Zong，F.-K.Wu，C.-M.Huang，非全局Lipschitz连续系数SDE的Theta-Euler方案，（已提交），
