Quantum reference frame transformations as symmetries and the paradox of the third particle

Marius Krumm; Philipp A. Höhn; Markus P. Müller

doi:10.22331/q-2021-08-27-530

作为对称性的量子参考系变换与第三粒子佯谬

马里乌斯·克鲁姆^1,2菲利普·霍恩^3,4和马库斯·穆勒^1,2,5

¹奥地利科学院量子光学和量子信息研究所，奥地利维也纳A-1090波尔兹曼加街3号
²奥地利维也纳大学物理系维也纳量子科学与技术中心
^三冲绳科学技术研究生院，日本冲绳岛安那904 0495
⁴英国伦敦大学学院物理与天文学系
⁵加拿大N2L 2Y5滑铁卢卡罗琳街北31号周界理论物理研究所

出版：	2021-08-27,第5卷，第530页
印记：	arXiv:2011.01951v2
Doi公司：	https://doi.org/10.22331/q-2021-08-27-530
引文：	量子5530（2021）。

觉得这篇论文有趣还是想讨论？点击或在SciRate上留言.

摘要

在量子世界中，参考系最终也是量子系统——但“跳入量子粒子的视角”意味着什么？在这项工作中，我们表明量子参考系（QRF）变换自然地表现为简单物理系统的对称性。这使我们能够在一个可选的、操作透明的框架内重新推导和推广已知的QRF转换，并对其结构和解释提供新的见解。我们明确描述了受量子对称性约束的主体可以测量的观测值，并将我们的结果应用于一个称为“第三粒子佯谬”的难题。我们认为，这可以归结为如何以关系方式将更少的粒子嵌入到更多的粒子中，并对这个问题进行了彻底的物理和代数分析。这使我们对部分迹（“关系迹”）进行了概括，可以说它解决了这个悖论，并且揭示了在简单的量子信息设置中约束量化的重要结构，例如在这个解决方案中起关键作用的关系可观测值。虽然我们将注意力局限于有限的阿贝尔群以获得透明度和数学精确性，但我们的结果的直观物理吸引力使我们期望它们在更一般的情况下仍然有效。

► BibTeX数据

<trans data-src="@article{Krumm2021quantumreference,">@文章{Krumm2021quantumreference，</trans><trans data-src="doi = {10.22331/q-2021-08-27-530},">doi={10.22331/q-2021-08-27-530}，</trans><trans data-src="url = {https://doi.org/10.22331/q-2021-08-27-530},">url＝{https://doi.org/10.22331/q-2021-08-27-530}，</trans><trans data-src="title = {Quantum reference frame transformations as symmetries and the paradox of the third particle},">title={作为对称的量子参考系变换和第三粒子的佯谬}，</trans><trans data-src="author = {Krumm, Marius and H{\"{o}}hn, Philipp A. and M{\"{u}}ller, Markus P.},">作者={Krumm，Marius和H{“{o}}hn，Philipp A.和M{”{u}}ller，Markus P.}，</trans><trans data-src="journal = {{Quantum}},">日志={{Quantum}}，</trans><trans data-src="issn = {2521-327X},">issn={2521-327X}，</trans><trans data-src="publisher = {{Verein zur F{\"{o}}rderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}},">publisher={{Verein zur F{\“{o}}orderung des Open Access Publizierens in den Quantenwissenschaften}}，</trans><trans data-src="volume = {5},">体积={5}，</trans><trans data-src="pages = {530},">页数={530}，</trans><trans data-src="month = aug,">月份=aug，</trans><trans data-src="year = {2021}">年份={2021}</trans><trans data-src="}">}</trans>

► 工具书类

[1]Y.Aharonov和L.Susskind，电荷超选择规则，物理。Rev.155，1428（1967）。
https://doi.org/10.103/PhysRev.155.1428

[2]Y.Aharonov和L.Susskind，在$2\pi$旋转下自旋体符号变化的可观测性，物理学。修订版1581237（1967）。
https://doi.org/10.103/PhysRev.158.1237

[3]Y.Aharonov和T.Kaufherr，量子参考系，物理学。修订版D 30，368（1984）。
https://doi.org/10.103/PhysRevD.30.368

[4]E.Wigner，Die Messung quantenmechanicaischer Operatoren，Z.Physik第133、101–108页（1952年）。
https://doi.org/10.1007/BF01948686

[5]H.Araki和M.M.Yanase，量子力学算符的测量，物理学。修订版120622（1960）。
https://doi.org/10.103/PhysRev.120.622

[6]M.M.Yanase，最佳测量仪器，物理。第123版，第666页（1961年）。
https://doi.org/10.103/PhysRev.123.666

[7]L.Loveridge、B.Busch和T.Miyadera，量子态和可观测的相对性，EPL 11740004（2017）。
https://doi.org/10.1209/0295-05075/117/40004

[8]L.Loverridge、T.Miyadera和P.Busch，《量子力学中的对称性、参考系和关系量》。物理学。48, 135–198 (2018).
https://doi.org/10.1007/s10701-018-0138-3

[9]T.Miyadera、L.Loverridge和P.Busch，用绝对量近似关系观测值：量子精度大小权衡，J.Phys。A：《数学与理论》，49（18），185301（2016）。
https://doi.org/10.1088/1751-8113/49/18/185301

[10]L.Loveridge，关于Wigner-Araki-Yanase定理的关系观点，J.Phys.：Conf.序列号。1638, 012009 (2020).
https://doi.org/10.1088/1742-6596/1638/1/012009

[11]P.A.Höhn和M.P.Müller，《时空对称性的操作方法：来自量子通信的洛伦兹变换》，《新物理学杂志》。2016年6月18日。
https://doi.org/10.1088/1367-2630/18/6/063026

[12]S.D.Bartlett、T.Rudolph和R.W.Spekkens，参考框架、超选择规则和量子信息，修订版。物理学。79, 555 (2007).
https://doi.org/10.103/RevModPhys.79.555

[13]A.R.H.Smith，《无共享参考框架的通信》，Phys。修订版A 99，052315（2019）。
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.99.052315

[14]I.Marvian，《对称、不对称和量子信息》，滑铁卢大学博士论文，2012年。
https://uwspace.uwaterloo.ca/handle/10012/7088

[15]G.Gour和R.W.Spekkens，《量子参考系的资源理论：操纵和单调》，《新物理学杂志》。10, 033023 (2008).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/10/3/033023

[16]G.Gour、I.Marvian和R.W.Spekkens，《测量量子参考框架的质量：框架的相对熵》，Phys。版本A 80，012307（2009）。
https://doi.org/10.103/PhysRevA.80.012307

[17]I.Marvian和R.W.Spekkens，《不对称模式：谐波分析在对称量子动力学和量子参考系中的应用》，Phys。版本A 90，062110（2014）。
https://doi.org/10.103/PhysRevA.90.062110

[18]M.C.Palmer、F.Girelli和S.D.Bartlett，《改变量子参考系》，《物理学》。版本A 89，052121（2014）。
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.89.052121

[19]A.R.H.Smith、M.Piani和R.B.Mann，与非紧群相关的量子参考系：平移和推进的情况，以及质量的作用，物理学。版本A 94，012333（2016）。
https://doi.org/10.103/PhysRevA.94.012333

[20]J.奥伯格，催化一致性，物理学。修订稿。113, 150402 (2014).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.150402（网址：https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.113.150402）

[21]M.Lostaglio、D.Jennings和T.Rudolph，《热力学过程中量子相干性的描述需要自由能以外的约束》，《国家通讯》。6, 6383 (2015).
https://doi.org/10.1038/ncomms7383

[22]M.Lostaglio、K.Korzekwa、D.Jennings和T.Rudolph，《量子相干、时间平移对称性和热力学》，物理学。版次X 5，021001（2015）。
https://doi.org/10.103/PhysRevX.5.021001

[23]M.Lostaglio和M.P.Müller，《不能广播一致性和不对称性》，Phys。修订稿。123, 020403 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.020403

[24]I.Marvian和R.W.Spekkens，量子不对称和相干的无广播定理以及近似广播的权衡关系，物理。修订稿。123020404（2019年）。
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.020404

[25]P.Erker、M.T.Mitchison、R.Silva、M.P.Woods、N.Brunner和M.Huber，《自主量子钟：热力学限制我们测量时间的能力吗？》？，物理学。修订版X 7，031022（2017）。
https://doi.org/10.103/PhysRevX.7.031022

[26]P.Ch wikliñski、M.Studziánski、M.Horodecki和J.Oppenheim，《量子相干演化的限制：走向完全量子热力学第二定律》，物理学。修订稿。115, 210403 (2015).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.15210403（网址：https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.15210403）

[27]M.P.Woods、R.Silva和J.Oppenheim，《自治量子机器和有限尺寸时钟》，《安娜·亨利·彭卡》第20、125页（2019年）。
https://doi.org/10.1007/s00023-018-0736-9

[28]M.P.Woods和M.Horodecki，量子热力学与控制的资源理论范式，arXiv:1912.05562[quant-ph]。
arXiv:1912.05562

[29]C.Rovelli，《量子引力》，剑桥大学出版社，2004年。
https://doi.org/10.1017/CBO9780511755804

[30]T.Thiemann，《现代经典量子广义相对论》，剑桥大学出版社，2007年。
https://doi.org/10.1017/CBO9780511755682

[31]J.Tambornino，《引力中的关系观测值：综述》，SIGMA 8，017（2012）。
https://doi.org/10.3842/SIGMA.2012.017

[32]C.罗维利，什么是在经典引力和量子引力中可以观察到的？，班级。数量。重力。8, 297 (1991).
https://doi.org/10.1088/0264-9381/8/2/011

[33]C.Rovelli，量子参考系，分类。数量。重力。8, 317 (1991).
https://doi.org/10.1088/0264-9381/8/2/012

[34]C.罗维利，《量子引力中的时间：假说》，《物理学》。修订版D 43，442-456（1991）。
https://doi.org/10.103/PhysRevD.43.442

[35]B.Dittrich，哈密顿约束系统的部分和完全可观察性，Gen.Rel.Grav。39, 1891 (2007).
https://doi.org/10.1007/s10714-007-0495-2

[36]Dittrich，正则广义相对论的部分和完全可观测性，类。数量。重力。23, 6155 (2006).
https://doi.org/10.1088/0264-9381/23/22/006

[37]L.Chataignier，量子狄拉克观测的构造和WKB时间的出现，物理学。修订版D 101，086001（2020）。
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.101.086001

[38]F.Giacomini、E.Castro-Ruiz和。布鲁克纳，《量子力学与量子参考系中物理定律的协方差》，《国家通讯》。10494（2019年）。
https://doi.org/10.1038/s41467-018-08155-0

[39]A.Vanrietvelde、P.A.Höhn、F.Giacomini和E.Castro-Ruiz，《视角的改变：通过视角-中性框架切换量子参考框架》，《量子》4，225（2020）。
https://doi.org/10.22331/q-2020-01-27-225

[40]A.de la Hamette和T.Galley，《一般对称群的量子参考系》，《量子4》，第367页（2020年）。
https://doi.org/10.22331/q-2020-11-30-367

[41]A.Vanrietvelde、P.A.Höhn和F.Giacomini，《N体问题中的量子参考框架切换和缺乏全局关系视角》，arXiv:1809.05093[quant-ph]。
arXiv公司：1809.05093

[42]P.A.Höhn和A.Vanrietvelde，《如何在关系量子时钟之间切换》，《新物理学杂志》。22, 123048 (2020).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/abd1ac

[43]P.A.Höhn，《转换内部时间和“宇宙波函数”的新视角》，《宇宙5》，第116页（2019年）。
https://doi.org/10.3390/universe5050116

[44]P.A.Höhn、A.R.H.Smith和M.P.E.Lock，《关系量子动力学的三位一体》，物理学。版次D（印刷中），arXiv:1912.00033[quant-ph]。
arXiv:1912.00033号

[45]P.A.Höhn、A.R.H.Smith和M.P.E.Lock，相对论环境中关系量子动力学方法的等效性，Front。物理学。9, 587083 (2021).
https://doi.org/10.3389/fphy.2021.587083

[46]F.Giacomini、E.Castro-Ruiz和。布鲁克纳，《相对论量子参考框架：自旋的操作意义》，《物理学》。修订稿。123, 090404 (2019).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.123.090404

[47]L.F.Streiter、F.Giacomini和。布鲁克纳，量子参考框架内的相对论贝尔测试，物理学。修订稿。126, 230403 (2021).
https://doi.org/10.103/PhysRevLett.126.230403

[48]E.Castro Ruiz、F.Giacomini、A.Belenchia和Č。布鲁克纳，《量子钟与引力量子系统中事件的时间局部化》，《国家通讯》。11, 2672 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41467-020-16013-1

[49]J.M.Yang，《量子测量的量子参考框架切换》，《量子》4283（2020）。
https://doi.org/10.22331/q-2020-06-18-283

[50]R.M.Angelo、N.Brunner、S.Popescu、A.J.Short和P.Skrzypczyk，《量子参考框架内的物理学》，J.Phys。A：数学。西奥。44, 145304 (2011).
https://doi.org/10.1088/1751-8113/44/14/145304

[51]T.P.Le、P.Mironowicz和P.Horodecki，《跨越量子参照系的模糊量子达尔文主义》，《物理学》。修订版A 102，062420（2020）。
https://doi.org/10.1103/PhysRevA.102.062420网址

[52]J.Tuziemski，量子参考系中的退相干和信息编码，arXiv:2006.07298[quant-ph]。
arXiv:2006.07298年

[53]M.F.Savi和R.M.Angelo，《量子资源协方差》，Phys。修订版A 103，022220（2021）。
https://doi.org/10.103/PhysRevA.103.02220

[54]P.A.Guérin和采。布鲁克纳，量子事件的观测者依赖局部性，新物理学杂志。20, 103031 (2018).
https://doi.org/10.1088/1367-2630/aae742

[55]L.Hardy，量子等效原理的实现，arXiv:1903.01289[quant-ph]。
arXiv:1903.01289

[56]S.Gielen和L.Menéndez-Pidal，奇点分辨率取决于时钟，类。数量。重力。37, 205018 (2020).
https://doi.org/10.1088/1361-6382/abb14f

[57]K.Giesel，L.Herold，B.F.Li，和P.Singh，Mukhanov-Sasaki方程，在带有尘埃参考场的明显规范不变线性化宇宙微扰理论中，Phys。修订版D 102，023524（2020）。
https://doi.org/10.103/PhysRevD.102.023524

[58]K.Giesel、B.F.Li和P.Singh，朝向具有膨胀势的环量子宇宙学中的简化相空间量子化，Phys。修订版D 102126024（2020年）。
https://doi.org/10.103/PhysRevD.102.126024

[59]P.A.Dirac，《量子力学讲座》，叶希瓦大学出版社，1964年。

[60]M.Henneaux和C.Teitelboim，《量具系统的量化》，普林斯顿大学出版社，1992年。
https://doi.org/10.1515/9780691213866

[61]Giulini和Marolf，约束量化的唯一性定理，类。数量。重力。16, 2489 (1999).
https://doi.org/10.1088/0264-9381/16/7/322

[62]D.Marolf，群平均和精细代数量化：我们现在在哪里？，arXiv:gr-qc/0011112[gr-qc]。
arXiv:gr-qc/0011112

[63]C.Rovelli，为什么是Gauge？，已找到。物理学。44, 91–104 (2014).
https://doi.org/10.1007/s10701-013-9768-7

[64]W.Donnelly和A.C.Wall，电磁边缘模式的纠缠熵，物理学。修订稿。114, 111603 (2015).
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.114.111603

[65]W.Donnelly和L.Freidel，《规范理论和重力中的局部子系统》，JHEP 09，102（2016）。
https://doi.org/10.1007/JHEP09（2016）102

[66]M.Geiller和P.Jai akson，扩展动作、边缘模式动力学和纠缠熵，JHEP 201234（2020）。
https://doi.org/10.1007/JHEP09（2020）134

[67]L.Freidel、M.Geiller和D.Pranzetti，《边缘重力模式》。第一部分：角电位和电荷，JHEP 2020，26（2020）。
https://doi.org/10.1007/JHEP11（2020）026

[68]H.Gomes和A.Riello，边界电荷和粒子敷料的统一几何框架，物理学。修订版D 98，025013（2018）。
https://doi.org/10.1103/PhysRevD.98.025013（网址：https://doi.org/10.1103/PhysRevD.98.025013）

[69]A.Riello，《带边界的杨-米尔理论的辛约化：从超选择扇区到边缘模式，以及从边缘模式到边缘模式》，《科学后物理学》。10, 125 (2021).
https://doi.org/10.21468/SciPostPhys.10.6.125

[70]W.Wieland，零表面上经典引力和量子引力的新边界变量，Class。数量。重力。34，第21号，215008（2017）。
https://doi.org/10.1088/1361-6382/aa8d06

[71]W.Wieland，《引力边界模式的福克表示和面积谱的离散性》，《Annales Henri Poincare 18》，第11期，第3695页（2017年）。
https://doi.org/10.1007/s00023-017-0598-6

[72]P.A.Höhn，M.Krumm和M.P.Müller，有限阿贝尔群的内部量子参考系，arXiv:2107.07545[quant-ph]。
arXiv:2107.07545

[73]B.Simon，《有限群和紧群的表示》，美国数学学会，1996年。

[74]K.R.Davidson，《C$^*$代数示例》，美国数学学会，1996年。

[75]A.Savage，现代群论，课堂讲稿，渥太华大学，2017年。网址：https://alistairsavage.ca/mat5145/notes/mat5145-Modern_group_theory.pdf。
https://alistairsavage.ca/mat5145/notes/mat5145-Modern_group_theory.pdf

[76]P.A.Höhn，《量子和引力物理学中信息范式的思考》，J.Phys。Conf.序列号。880, 012014 (2017).
https://doi.org/10.1088/1742-6596/880/1/012014

[77]M.A.Nielsen和I.L.Chung，《量子计算与量子信息》，剑桥大学出版社，纽约，2010年。
https://doi.org/10.1017/CBO9780511976667

[78]M.Tinkham，群论和量子力学，多佛出版社，1992年。

[79]S.Khandelwal、M.P.E.Lock和M.P.Woods，离域时钟中广义相对论时间膨胀的宇宙量子修正，quantum 4309（2020）。
https://doi.org/10.22331/q-2020-08-14-309

[80]A.R.H.Smith和M.Ahmadi，《量子钟观察经典和量子时间膨胀》，美国国家通讯社。11, 5360 (2020).
https://doi.org/10.1038/s41467-020-18264-4

[81]P.T.Grochowski、A.R.H.Smith、A.Dragan和K.Debski，原子光谱中的量子时间膨胀，物理学。修订研究3，023053（2021）。
https://doi.org/10.103/PhysRevResearch.3.023053

[82]R.Gambini和J.Pullin，《蒙得维的亚解读：量子引力时间概念如何解决测量问题》，宇宙6，236（2020）。
https://doi.org/10.3390/universe6120236

[83]D.N.Page和W.K.Wootters，《没有进化的进化：静态观测描述的动力学》，Phys。修订版D 272885（1983年）。
https://doi.org/10.103/PhysRevD.27.2885

[84]W.K.Wootters，“时间”被量子关联所取代，国际期刊Theor。物理学。23, 701 (1984).
https://doi.org/10.1007/BF0214098

[85]V.Giovannetti、S.Lloyd和L.Maccone，《量子时间》，《物理学》。版本D 92045033（2015）。
https://doi.org/10.103/PhysRevD.92.045033

[86]A.R.H.Smith和M.Ahmadi，《量化时间：相互作用的时钟和系统》，Quantum 3160（2019）。
https://doi.org/10.22331/q-2019-07-08-160

[87]E.Moreva、G.Brida、M.Gramegna、V.Giovannetti、L.Maccone和M.Genovese，《来自量子纠缠的时间：实验说明》，《物理学》。版本A 89，052122（2014）。
https://doi.org/10.103/PhysRevA.89.052122

引用人

[1] Nikola Paunković和Marko Vojinović，“经典引力和量子引力的等效原理”，宇宙8 11 598（2022）.

[2] Flaminia Giacomini和Achim Kempf，“二次量化Unruh-DeWitt探测器及其量子参考系变换”，物理审查D 105 12，125001（2022）.

[3] Jan Głowacki、Leon Loveridge和James Waldron，“有限均匀空间上的量子参考系”，国际理论物理杂志63 5，137（2024）.

[4] 马里恩·米库什（Marion Mikusch）、路易斯·巴巴多（Luis C.Barbado）和恰斯拉夫·布鲁克纳（Caslav Brukner），“量子参考系中自旋的变换”，物理评论研究3 4，043138（2021）.

[5] 托马索·法瓦利，斯普林格论文1（2024）ISBN:978-3-031-52351-9.

[6] Wolfgang Wieland，“Barnich–Troessaert括号作为协变相空间上的Dirac括号”，经典与量子引力392025016（2022）.

[7] Anne-Catherine de la Hamette、Viktoria Kabel、Esteban Castro-Ruiz和恰斯拉夫·布鲁克纳，“不确定度量的量子参考框架”，通信物理学6 1，231（2023）.

[8] Ana Alonso-Serrio、Sebastian Schuster和Matt Visser，“量子物理学中的紧急时间和时间旅行”，宇宙10 2，73（2024）.

[9] A Capolupo和A Quaranta，“中微子、混合玻色子、量子参考系和纠缠”，物理学杂志G：核与粒子物理学50 5，055003（2023）.

[10] 托马索·法瓦利，施普林格论文89（2024）ISBN:978-3-031-52351-9.

[11] Adam Dukehart和David Mattingly，“关系量子信息本地化的能量成本”，物理审查D 107 12，126020（2023）.

[12] Isha Kotecha，斯普林格论文167（2022）ISBN:978-3-030-90968-0.

[13] Shadi Ali Ahmad、Thomas D.Galley、Philipp A.Höhn、Maximilian P.E.Lock和Alexander R.H.Smith，“子系统的量子相对论”，物理审查信件128 17，170401（2022）.

[14] Sylvain Carrozza和Philipp A.Höhn，“边缘模式作为参考框架和后选择的边界作用”，高能物理杂志2022，172（2022）.

[15] 杨玉祥、尹墨、约瑟夫·雷内斯、朱利奥·奇里贝拉和米沙·伍兹，“通过有界参考系的最佳通用量子误差校正”，物理评论研究4 2023107（2022）.

[16] Philipp A.Höhn、Marius Krumm和Markus P.Müller，“有限阿贝尔群的内部量子参考系”，数学物理杂志63 11，112207（2022）.

[17] 艾米丽·阿德拉姆（Emily Adlam），“看着时钟：解读这一页——伍特斯形式主义和内部量子参考框架计划”（Watching the Clocks:Interpreting the Page–Wootters Formalism and the Internal Quantum Reference Frame Programme），物理学基础52 5，99（2022）.

[18] Anne-Catherine de la Hamette、Stefan L.Ludescher和Markus P.Müller，“内部量子参考系的纠缠-对称对应”，《物理评论快报》129 26，260404（2022）.

[19] Isha Kotecha，Springer论文61（2022）ISBN:978-3-030-90968-0.

[20] Chris Overstreet、Joseph Curti、Minjeong Kim、Peter Asenbaum、Mark A.Kasevich和Flaminia Giacomini，“从量子测量推断引力场叠加”，物理审查D 108 8，084038（2023）.

[21]朱利安·德·维斯特（Julian De Vuyst）、斯特凡·埃克尔斯（Stefan Eccles）、菲利普·霍恩（Philipp A.Hoehn）和乔什·柯克林（Josh Kirklin），“引力熵与观测值相关”，arXiv公司：2405.00114,(2024).

[22]弗拉米尼娅·贾科米尼（Flaminia Giacomini），“时空量子参考系和适当时间的叠加”，量子5508（2021）.

[23]Christophe Goeller、Philipp A.Hoehn和Josh Kirklin，“重力中的差异-变观测值和动力学框架：协调整体局部性和一般协方差”，arXiv公司：2206.01193,(2022).

[24]Matthew J.Lake和Marek Miller，“量子参考系，重温”，arXiv:2312.03811,(2023).

[25]Flaminia Giacomini和Časlav Brukner，“时空的量子叠加遵循爱因斯坦的等效原理”，AVS量子科学4 1，015601（2022）.

[26]Anne-Catherine de la Hamette、Thomas D.Galley、Philipp A.Hoehn、Leon Loverridge和Markus P.Mueller，“一般对称群量子框架协方差的透视-中性方法”，arXiv:2110.13824,(2021).

[27]Wolfgang Wieland，“作为开放哈密顿系统的零无穷大”，高能物理杂志2021 4，95（2021）.

[28]T.Favalli和A.Smerzi，“量子时空模型”，AVS量子科学4 4，044403（2022）.

[29]Angel Ballesteros、Flaminia Giacomini和Giulia Gubitosi，“量子参考系之间动态变换的群结构”，量子5470（2021）.

[30]Sylvain Carrozza、Stefan Eccles和Philipp A.Hoehn，“作为动态框架的边缘模式：一般协变理论中的后选择电荷”，arXiv公司：2205.00913,（2022年）.

[31]巴拉斯·罗恩（Bharath Ron），“参与性宇宙中时间的出现”，arXiv公司：1704.01416,(2017).

[32]Philipp A.Hoehn、Isha Kotecha和Fabio M.Mele，“子系统、关联和热力学的量子框架相对性”，arXiv:2308.09131,(2023).

[33]卡洛·塞波拉罗（Carlo Cepollaro）和弗拉米尼娅·贾科米尼（Flaminia Giacomini），“可以用纠缠时钟作为量子参考系来验证爱因斯坦等效原理的量子推广”，arXiv:2112.03303,(2021).

[34]Jan Głowacki，Leon Loveridge和James Waldron，“有限齐次空间上的量子参考框架”，arXiv:2302.05354,(2023).

[35]Jan Głowacki，“操作量子框架：量子参考框架的操作方法”，arXiv:2304.07021,(2023).

[36]Isha Kotecha，“关于广义统计平衡和离散量子引力”，arXiv:2010.15445号,(2020).

以上引文来自Crossref的cited-by服务（上次更新成功时间：2024-06-05 14:15:30）和SAO/NASA ADS公司（上次更新成功时间：2024-06-05 14:15:32）。该列表可能不完整，因为并非所有出版商都提供合适且完整的引用数据。