General O(D)-equivariant fuzzy hyperspheres via confining potentials and energy cutoffs

Fiore, Gaetano

doi:10.22323/1.436.0344

摘要

我们总结了在{it-full}正交群$O（d）$，$d=d\！1美元。我们在$\mathbb{R}^D$中的量子粒子上施加了一个合适的能量截止，该量子粒子受到限制势阱$V（R）$的限制，在半径为$R=1$的球体上有一个非常尖锐的最小值；井的截止点和深度与$\Lambda\in\mathbb{N}$不同。因此，笛卡尔坐标$\overline{x}^i$的交换子与角动量分量$L_{ij}$成正比，就像在Snyder的非对易空间中一样。上划线{x}^i$生成可观测值${\cal A}_{\Lambda}$的整个代数，因此，当应用于任何状态时，生成整个希尔伯特空间。
$\mathcal美元{高}_{\Lambda}$在（可交换的）$\mathbb{R}^{D+1}$的笛卡尔坐标系中，将同构$O（D）$的可约表示携带到调和齐次多项式$\Lambda$的空间；后者携带$O（D\！+\！1）\supset O（D）$的不可约表示${\bf\pi}_\Lambda$。
此外，${\cal A}_{\Lambda}$与${\bf\pi}_\Lambda \left（Uso（D\！+！1）\right）$同构。
我们确定了模糊球谐函数所跨越的子空间${calC}_\Lambda\子集{calA}_{Lambda}$。我们将$\{{cal H}_\Lambda\}_{\Lambda \in\mathbb{N}}$，$\{cal C}_\Lambda\{Lambda\ in\mathbb{N{}$解释为
平方可积函数的空间${\cal H}_s等于${\cal L}^2（s^d）$和$s^d$上连续函数的空间$C（s^ d）$，因为它们分别是相关可观测代数${\car A}_s$的模糊变形。转到${\cal H}_s，C（s^d），{\cal-A}_s$作为$\Lambda$发散（使用固定的$\hbar$）。
使用合适的$\hbar=\hbar（\Lambda）\stackrel{\Lambda\to\infty}{\longrightarrow}0$，在相同的极限${\cal A}_\Lambda$中，转到（泊松流形上的函数代数$T^*S^d$；
更正式地说，${{cal A}_\Lambda}_{Lambda\in\mathbb{N}}$生成$O（D\！+！1）$的共伴轨道的模糊量化，该共伴轨道进入经典相空间$T^*S^D$。
这些模型可能在量子场论、量子引力或凝聚态物理中有用。