Fractional neutral stochastic integrodifferential equations with Caputo fractional derivative: Rosenblatt process, Poisson jumps and Optimal control

K.  Ravikumar; K.  Ramkumar; Hamdy Ahmed

doi:10.22199/issn.0717-6279-4329

作者

K.拉维库马尔巴黎圣日尔曼艺术与科学学院。
K.拉姆库马巴黎圣日耳曼艺术与科学学院。
哈米·艾哈迈德 El-Shorouk学院。

内政部：

https://doi.org/10.22199/issn.0717-6279-4329

关键词：

分数中立型随机积分微分系统，Rosenblatt过程，Poisson跳跃，最优控制，逐次逼近

摘要

本文的目的是研究由Rosenblatt过程和Poisson跳跃驱动的一类分数阶中立型随机积分微分方程在Hilbert空间中的温和解和最优控制的存在性。首先，我们利用逐次逼近方法建立了上述分数阶系统温和解存在的一组新的充分条件。

利用分数阶微积分、解算子和随机分析技术对结果进行了公式化和证明。研究了由Rosenblatt过程和泊松跳跃驱动的分数阶中立型随机微分方程控制的系统最优控制对的存在性。给出了一个实例来说明该理论。

作者传记

K.Ravikumar，巴黎圣日耳曼艺术与科学学院。

数学系。

K.Ramkumar，巴黎圣日耳曼艺术与科学学院。

数学系。

哈米·艾哈迈德，El-Shorouk学院。

高等工程学院。

工具书类

A.A.Kilbas、H.M.Srivastava和J.J.Trujillo，分数阶微分方程的理论和应用。阿姆斯特丹：Elsevier Science，第204卷，2006年。

I.Podlubny，分数微分方程。伦敦：学术出版社，1999年。

F.Biagini，Y.Hu和B.Oksendal，T.Zhang，分数布朗运动的随机微积分及其应用。伦敦：施普林格出版社，2008年。

毛泽东，随机微分方程及其应用。奇切斯特：霍伍德出版社，1997年。

M.A.Ouahra、B.Boufoussi和E.Lakhel，“由Rosenblatt过程驱动的具有时滞和Poisson跳跃的随机脉冲中立型偏微分方程的存在性和稳定性”，《随机分析通讯》，第11卷，第1期，第99-117页，2017年。https://doi.org/10.31390/cosa.11.07

G.D.Prato和J.Zabczyk，无限维随机方程。伦敦：剑桥大学出版社，2014年。

H.M.Ahmed，“具有非局部条件的半线性中立分数阶随机积分微分方程”，《理论概率杂志》，第28卷，第2期，第667-680页，2015年。https://doi.org/10.1007/s10959-013-0520-1

A.Anguraj和K.Ravikumar，“带Poisson跳跃的脉冲随机泛函积分微分方程的存在性和稳定性结果”，《应用非线性动力学杂志》，第8卷，第3期，第407-417页，2019年。https://doi.org/10.5890/2019.09.005年1月

J.Luo和T.Taniguchi，“泊松跳跃驱动的非Lipschitz随机中立型时滞演化方程的存在性和唯一性”，《随机与动力学》，第9卷，第1期，第135-152页，2009年。https://doi.org/10.1142/s0219493709002592

P.Tamilalagan和P.Balasubramaniam，泊松跳跃驱动的双线性分数随机演化包含的存在性结果，In：P.N.Agrawal，R，N.Mohapatra，U.Singh，H.M.Srivastava，eds.，《数学分析及其应用》，Springer Proceedings In Mathematics and Statistics，第143卷。鲁克：印度施普林格出版社，2014年。

F.A.Rihan、C.Rajivganthi和P.Muthukumar，“具有Hilfer分数导数的分数阶随机微分方程：泊松跳跃和最优控制”，《自然与社会中的离散动力学》，2017年第1-11页。https://doi.org/10.1155/2017/5394528

P.Balasubramaniam、S.Saravanakumar和K.Ratnavelu，“研究一类具有泊松跳跃的Hilfer分数阶随机积分微分方程”，《随机分析与应用》，2018年。https://doi.org/101080/07362994.2018.1524303

H.M.Ahmed和M.M.El-Borai，“希尔弗分数阶随机积分微分方程”，《应用数学与计算》，第331卷，第182-189页，2018年。https://doi.org/10.1016/j.amc.2018.03.009

F.Biagini，Y.Hu，B.Oksendal和T.Zhang，分数布朗运动的随机微积分及其应用。施普林格科学与商业媒体，2008年。

C.A.Tudor，“罗森布拉特进程分析”。ESAIM：《概率与统计》，第12卷，第230-257页，2008年。https://doi.org/10.1051/ps:2007037

M.Maejima和C.A.Tudor，“关于Rosenblatt过程的分布”，《统计与概率快报》，第83卷，第6期，第1490-1495页，2013年。https://doi.org/10.1016/j.spl.2013.02.019

L.Urszula和H.Schattler，“癌症治疗中的抗血管生成治疗作为最佳控制问题”，《SIAM控制与优化杂志》，第46卷，第3期，第1052-1079页，2007年。https://doi.org/10.1137/060665294

I.Area，F.NdaÏrou，J.J.Nieto，C.J.Silva和D.F.Torres，“埃博拉模型和疫苗接种限制的优化控制”，《工业和管理优化杂志》，第14卷，第2期，第427-446页，2018年。https://doi.org/10.3934/jimo.2017054

P.Tamilalagan和P.Balasubramniam，“通过预解算子实现泊松跳跃驱动的分数阶随机微分方程的可解性和最优控制。通过预解运算符实现泊松跳驱动的分数级随机微分方程解性和最佳控制”，应用数学与优化，第77卷，第3期，第443-462页，2018年。

S.Das，函数分数微积分。施普林格·弗拉格，柏林，海德堡，2011年。

A.D.Fitt、A.R.H.Goodwin、K.A.Ronaldson和W.A.Wakeham，“石油工业中使用的MEMS粘度计的分数微分方程”，《计算与应用数学杂志》，第229卷，第373-381页，2009年。https://doi.org/10.1016/j.cam.2008.04.018

W.G.Glöckle和T.F.Nonnenmacher，“自相似蛋白质动力学的分数阶微积分方法”，《生物物理杂志》，第68卷，第1期，第46-53页，1995年。https://doi.org/10.1016/S0006-3495(95)80157-8

H.Aicha，J.J.Nieto和D.Amar，“脉冲Hilfer分数延迟演化包含与Clarke次微分的可解性和最优控制”，《计算与应用数学杂志》，第344卷，第725-737页，2018年。https://doi.org/10.1016/j.cam.2018.05.031

J.Wang，Y.Zhou，W.Wei和H.Xu，“通过分数算子和最优控制求解分数阶积分微分方程的非局部问题”，《计算机与数学应用》，第62卷，第1427-1441页，2011年。https://doi.org/10.1016/j.camwa.2011.02.040

E.J.Balder，“积分泛函L1-强弱下半连续的充要条件”，《非线性分析：理论方法与应用》，第11卷，第12期，第1399-14041987页。https://doi.org/10.1016/0362-546X(87)90092-7

Y.Ren和R.Sakthvel，“具有无限时滞和泊松跳跃的二阶中立型随机演化方程温和解的存在性、唯一性和稳定性”，《数学物理杂志》，第53卷，0735172012。https://doi.org/10.1063/1.4739406

J.Dabas和A.Chauhan，“具有无限时滞的脉冲中性分数阶积分微分方程温和解的存在性和唯一性”，《数学与计算机建模》，第57卷，第754-7632013页。https://doi.org/10.1016/j.cm.2012.09.001

K.Ramkumar、K.Ravikumar和S.Varshini，“带Caputo分数导数的分数中立型随机微分方程：分数布朗运动、泊松跳跃和最优控制”，《随机分析与应用》，第39卷，第1期，第157-176页，2020年。https://doi.org/101080/07362994.2020.1789476