浮点运算速度快，但需要在部件上持续努力以确保结果正确。这个负担可以是通过提供精确分析库而远离用户，其中计算机处理误差估计。之前，我们2011年]在Coq证明中提供了精确实数的快速实现助理。我们的实现改进了O'Connor早期的实现通过使用类型类描述底层的抽象规范生成实数的稠密集。特别是，我们使用了并元根据Coq机器整数构建的有理数，以获得100倍的速度基本操作已经完成。本文是一个大幅度扩展的版本【Krebbers/Spitters 2011】中的一项，其中在各种方式。首先，我们实现并验证了正弦和余弦函数。其次，我们创建了一个基于Coq的快速有理数。第三，我们扩展层次结构以获取订单关于不可判定结构，而以前仅限于可判定结构。这种基于类型类的层次结构允许我们在自然数、整数、有理数、并元和实数。最后，通过避免终止评估，我们获得了另一个显著的加速运行时的证明。