初始语义旨在解释与签名相关的语法作为某类“模型”的初始对象，产生归纳和抽象语法的递归原则。Zsidó证明了一个初始结果对于简单类型语法：给定签名S，与S构成单子中S的一类模型中的初始对象。然而，她的定理所提供的迭代原理只解释了在一组固定的对象类型上进行两种语言之间的转换。我们推广Zsidó的模型概念，使对象类型可能不同，从而产生一个更大的类别，同时保留其中语法的首字母。因此，我们获得类型化抽象语法的扩展初等定理，其中可以通过关联的类别理论迭代算子作为初始态射。我们的定义确保通过首字母指定的翻译是类型安全的，即与源语言和目标语言在明显的感觉。我们的主要示例是通过命题as-type给出的范式：我们指定经典和直觉主义命题逻辑通过其各自的类型化签名。然后，我们使用范畴理论迭代算子指定一个从前者到后者的双重否定翻译。第二个例子是由PCF签字。对于这个特定的情况，我们将定理的证明助手Coq。然后，我们通过范畴论迭代算子，从PCF到非类型化的翻译lambda演算。