ZF是一个经过充分调查的非强制性建设性版本Zermelo-Fraenkel集合论。使用集合项，我们将IZF公理化为替换，我们称之为\izfr，以及它的内涵对应物\iizfr公司。我们定义了与中的证明相对应的类型化lambda演算$\li$\iizfr根据Curry-Howard同构原理。使用可实现性对于\iizfr，我们显示$\li$的弱正规化。我们使用标准化来证明析取、数值存在性和项存在性。一个内在的扩展模型用于显示这些属性以及集合existence属性，用于full、extensional\izfr。