作者：尼尔·加尼；弗雷德里克·诺德瓦尔·福斯伯格; 洛伦佐·马拉特斯塔

一种新的数据类型理论，允许将类型定义为给出了某些函子Fam（C）->Fam（C）的初始代数。这个我们称之为正归纳递归定义的理论是Dybjer和Setzer归纳递归定义理论的推广其中C必须是离散的，因此我们的工作可以看作是提升这一限制。这是一项重大努力，因为我们不仅需要为此类数据类型引入一种代码（如Dybjer和Setzer的工作），而且在这些代码之间也有一种变形（Dybjer中不需要这种变形和Setzer的开发）。我们将展示如何将这些代码解释为函子关于Fam（C）以及如何将这些代码的形态解释为自然这类函子之间的转换。然后我们给出一个积极的应用对嵌套数据类型理论的归纳递归定义，我们给出了在universe上定义递归函数的具体示例消除原则。最后我们证明了积极的存在采用Dybjer和Setzer的集理论的归纳递归定义根据我们的设置创建模型。