 |
 |
主页
ZX-演算是量子计算中推理的强大框架。 它特别提供了兴趣矩阵的紧凑表示。 ZX演算的一个特殊性质是缺少形式和，允许任意ZX图的线性组合。 然而，形式主义的普遍性保证了对于任何两个ZX图，其解释的总和可以用ZX图表示。 我们基于受控图的构造，介绍了ZX图加法的一般归纳定义。 基于这种加法技术，我们提供了ZX图的归纳微分。 事实上，给定一个ZX图，其角度描述中包含变量，人们可以根据这些变量之一来区分该图。 微分在量子力学和量子计算中普遍存在（例如用于解决优化问题）。 从技术上讲，ZX图的区分与产品规则所证明的求和密切相关。 我们还引入了一种替代的、非归纳的、基于变量隔离的微分技术。 最后，我们将我们的结果用于推导伊辛哈密顿量的图。
Abramsky、Dawar和Wang引入的pebbling comonad从有限模型理论中为k-pebble博弈提供了分类解释。 pebbling comonad的coKleisli范畴规定了在无限k变量逻辑的不同片段和扩展下的等价性。 此外，这个卵石状共鸣体上的余代数具有树宽的特征，并对应于树分解。 本文介绍了具有路径宽度特征的pebble-relation-comonad，它的余代数对应于路径分解。 我们进一步证明了在这个共调函数中coKleisli态射的存在等价于k变量无穷逻辑的限制合取片段中的真值保持。 我们使用Dalmau的鹅卵石游戏和等效的一体式鹅卵石游戏来实现这一点。 然后，我们通过一体式卵石游戏的双射版本，对相应的coKleisli同构进行了类似的处理。 最后，我们证明了一个新的Lov’asz型定理，该定理将路径宽度与带有计数量词的k变量无穷逻辑的限制连接片段相关联。
在有关Kleene代数的文献中，提出了一些变体，这些变体强加了一个理论指定的附加结构，例如带有测试的Kleene-代数（KAT）和最近的带有观察的Kleen-代数（KAO），或者对某些常数做出特定假设，例如NetKAT。 这些变体中的许多都符合Kleene代数提供的统一观点和假设，这是由一组给定的假设构建的规范语言模型。 对于KAT，该模型对应于对表达式的熟悉解释，即保护字符串的语言。 因此，一个相关的问题是Kleene代数及其给定的一组假设相对于其规范语言模型是否完整。 在本文中，我们重新审视、合并和扩展了关于这个问题的现有结果，以获得以模块化方式证明完备性的工具。 我们通过为KAT、KAO和NetKAT提供新的和模块化的完整性证明来展示这些工具，并且我们证明了KAT的新变体的完整性：KAT用一个常量扩展为完整关系，KAT用逆向操作扩展，以及KAT的一个版本，其中测试集合只形成一个分配格。
我们研究了非正则路径表达式对扩展ALC的描述逻辑中可满足性检查和查询的可判定性的影响。 我们感兴趣的主要对象是ALCreg和ALCvpl，它们是分别使用正则语言和可视下推语言的with路径表达式的扩展。 第一个是ALReg，它是著名的Fischer和Ladner命题动态逻辑的符号变体。 第二个是ALCvpl，由Loding and Serre于2007年介绍和调查。 逻辑ALCvpl概括了ALCreg的许多已知可判定非正则扩展。 我们提供了一系列不可判定性结果。 首先，我们证明了ALCvpl的概念可满足性问题的可判定性在添加看似无害的Self算子后丢失。 其次，我们建立了用名词扩展的ALCvpl的概念可满足性问题的不可判定性。 有趣的是，我们的不可判定性证明仅依赖于一种单一的非正则（可视下推）语言，即对于固定角色名称r和s，在n}中使用r#s#：={r^ns^n|n， 在ALC-Boxes的情况下。
信息流逻辑（LIF）最近被提出作为知识表示领域的一个通用框架。 在此框架中，程序性任务仍然可以以声明式、基于逻辑的方式建模。 在本文中，我们重点关注有限访问模式下的查询处理任务，这是数据库文献中研究得很好的一个问题。 我们表明，LIF非常适合对此任务进行建模。 为了实现这个目标，我们在一阶设置中引入了一种称为“向前”LIF（FLIF）的LIF变体。 FLIF采用了一种新颖的图形导航方法； 它是一种类似XPath的语言，但事实证明它等同于“可执行文件” Nash和Lud定义的一阶逻辑片段\ “ascher。我们还可以将FLIF表达式中的变量分类为输入和输出。输入和输出不相交的表达式，称为io-disjoint FLIF表达，可以特别透明地转换为符合访问限制的代数查询计划。最后，我们表明，一般FLIF表示总是可以 应采用io-disjoint形式。