森林流域日径流预测混合模型的比较

准确及时的河流流量预测对于灾害（如洪水和干旱）预测和水资源管理至关重要(苏利曼等。2015). 近几十年来，开发了各种概念性和基于数据的预测模型，并在世界各地应用(Noori&Kalin 2016年). 概念模型侧重于降雨-径流过程和潜在物理规律的研究，这些物理规律涉及多个因素，如气候条件、土地利用和蒸发蒸腾，并且受到过多数据的要求(卡兰等。2014；2017年萨马迪). 人工智能（AI）技术是近年来流行的基于数据的方法，已成功开发用于建模非线性和非平稳水文时间序列(安瓦里等。2014；辛格等。2015；裴等。2016). 这些方法能够提取输入和输出之间的关系，而不需要详细的物理过程理解。在人工智能方法中，人工神经网络（ANN）、支持向量机（SVM）和自适应神经模糊推理系统（ANFIS）已被证明是建模复杂水文系统的有效工具(巴博维奇等。2001；沃吉诺维奇等。2003；陶尔米纳和洲2015).

由于直接利用实际数据，这些机器学习方法预测非平稳时间序列的能力总是有限的，无法避免噪声的影响(Lotric&Dobnikar 2005年). 为了克服这一局限性，降噪已成为一个重要问题，并被视为一种预处理方法(冗长的等。1996). 对于非平稳水文时间序列数据，传统的去噪方法，如维纳滤波和卡尔曼滤波，过分依赖于建立适当的状态空间函数(周2014). 基于小波的降噪技术能够将信号分解为代表时域和频域的多个尺度，近年来在各种数据分析和信号处理中有着广泛的应用(帕特尔等。2014). 离散小波变换（DWT）作为一种基于数据的数学技术，特别适合于时间序列去噪和数据压缩(Evrendilek&Karakaya 2014年). 然而，影响DWT效率的因素很多，如母小波的选择、分解层次、阈值估计方法等(唱歌等。2014). 基于最优因子从原始水文时间序列数据中提取有用信息有利于提高机器学习方法的日径流预测精度。

本研究的目的是比较人工神经网络、支持向量机和ANFIS模型与DWT去噪方法相结合在日径流预测中的性能。以中国东部一个流量年际变化较大的森林小流域为例进行了研究。研究了去噪处理对小波类型、分解水平和阈值函数的敏感性。采用不同的优化算法对三个基于数据的模型的关键参数进行优化，以获得最佳的模型结构。应用原始和去噪的日平均流量时间序列数据，比较常规模型和混合模型的有效性。

在本研究中，从中华人民共和国水利部水文局收集了月坛流域的历史日流量数据，以评估不同方法的性能。月坛盆地（117°38′-118°10′E，29°33′-29°50′N）是新安江的源头，位于中国东部黄山市，流域面积950公里²(图1). 这是一个以森林为主的集水区，有稀疏的农田和住宅用地。森林覆盖率为95.44%，农田和住宅用地分别占3.26%和0.01%。山区和丘陵是盆地的主要地貌。地处亚热带季风气候区，年平均气温约16°C。降雨以风暴为主，受地形影响很大。平均降雨量为1760毫米，大部分发生在5月至8月。在没有人类活动影响的情况下，不同季节的流量变化很大。最大值出现在6月和7月，最小流量集中在11月至1月。流域和水文站的位置如所示图1。从月坛站收集了2000年至2013年14年的日平均流量数据。可用数据总数为5114天，包括一年中不同季节的各种水文条件。为了进行模型归纳(Babovic&Keijzer 2000年)，整个数据集被分为两个子集，其中前11年（2000-2010）的数据用于培训目的，其余3年（2011-2013）的数据则用于验证。培训数据和验证数据的主要统计信息见表1训练和验证数据序列的偏度值都很高，这可能会降低模型的估计精度。

天然河道中的水流一直被认为具有非线性和动态结构(Babovic&Keijzer 2000年；基什2007). 在本研究中，首先计算Lyapunov指数，以确定月坛站的日平均流量数据是否表现出混沌行为(罗森斯坦等。1993). 该时间序列的Lyapunov指数为正（0.43），表明该时间序列具有混沌特征(狼等。1985). 在混沌理论的过程中，第一步是在相空间中重建动力学(戈尔巴尼等。2010). 延迟时间法是单变量时间序列最常用的重建方法，即模型的输入变量表示之前观察到的日流量值，而输出变量对应于一日水头流量值（t+1）。大量研究表明，自相关函数（ACF）和偏自相关函数(洛哈尼等。2012；他等。2014). 因此，首先应用ACF和PACF来确定输入的滞后时间。根据ACF和PACF的结果，如图2确定了最大四滞后时间（t，t−1，t−）。几个组合被视为模型的输入：（I）问_t吨、Q_t-1型、Q_t-2型、Q_t-3型，（二）问_t吨、Q_t-1型、Q_t-2型，（三）问_t吨、Q_t-1型，（四）问_t吨.

ANFIS是一种模糊Sugeno模型，它通过输入隶属函数（MF）将输入和相关参数映射到通过输出MF的输出(张等。1997). ANFIS数学公式的更多细节已在之前的研究中描述(苏巴西2007). 高斯和钟形MFs由于其平滑性和简洁的符号，在指定模糊集方面越来越受欢迎(Chang&Chang 2006年). 在本研究中，我们选择了钟形MF，因为它们有一个额外的参数，这表明非模糊集比高斯MF更容易接近。结合梯度下降和Jang提出的最小二乘技术的混合学习算法等。(1993年1月)，用于优化网络参数。在模型结构识别过程中，确定模糊规则的最佳数目和形式是一个关键步骤。将模糊c-均值聚类算法和减法聚类算法应用于数据集。在开发各种模型并反复比较其结果后，选择模糊c均值聚类算法来确定每个输入的合适聚类数。

水文时间序列往往具有复杂的非线性和非平稳特性，因此去噪是减少噪声干扰的必要任务(巴博维奇2005；桑2013). 在去噪方法中，小波阈值去噪方法由多诺霍和约翰斯通（1994）并被许多研究证明是一种简单有效的方法(王等。2014). 在保留原始信号奇异信息的同时，可以抑制很大程度的噪声(卢等。2016). 本研究对水文时间序列进行了小波阈值去噪，包括三个步骤：（1）选择最合适的小波函数和分辨率级别，然后用DWT对原始数据进行分解；（2） 应用几种类型的阈值函数来处理每个级别的详细系数，并获得调整后的分解系数；（3） 利用调整后的系数重构时间序列，并选择合适的去噪时间序列。

以前的许多研究都对DWT进行了描述(纳利等。2012). Daubechies小波是最常用的母小波，已被证明在水文时间序列建模中是有效的(世界环境学会等。2012). Daubechies小波族通常用“数据库编号'，其中数据库是“姓”N个是小波阶数。哈尔(数据库1),db2数据库–数据库10是Daubechies小波家族的常见成员。将它们分别应用于整个水文数据集，并选择结果最好的一个作为最合适的母小波。分解层数(L（左）)是分解过程中需要仔细选择的另一个重要因素。使用小型L（左）很简单，但在没有足够的过去信息的情况下可能会导致不准确的预测，而L（左）导致艰苦训练并缓慢降低近似误差(索尔塔尼2002). 因此L（左）每个母小波处理3–10个，目的是确定最佳L（左）用于适当的母小波。

在每个分解级别，适当的阈值(λ)需要选择，并且以阈值函数的形式处理详细系数(张等。2015). 在本研究中，我们使用了两种策略来估计阈值：（1）Donoho和Johnstone提出的通用阈值(多诺霍1995),⁠，其中N个是时间序列长度σ是噪声的标准偏差；（2） Birge&Massart提出的水平相关阈值(米西提等。1996). 此策略保留了级别的所有近似系数J型+1，对于液位我从1到j个，的n个_我根据公式保持最大系数⁠，其中α和M（M）是大于1的实数。一般来说，α=3，用于去噪，以及M（M）介于L（左）（1） 和2*L（左）（1） 。

然而，硬阈值函数可能会导致原始序列重建中的较大方差，而当真系数较大时，软阈值函数可能产生不必要的偏差(安东尼亚迪斯2007). 为了克服硬阈值函数和软阈值函数的缺点，本研究采用了三种改进的阈值函数来处理系数。

1. 半软阈值功能：

   
2. Garrote阈值函数：

   
3. 广义阈值函数：

   

   哪里是一个二级阈值，定义为在半软阈值函数中。在广义阈值函数中，米= 1, 2, …, ∞; 什么时候米=1，这是一个软阈值函数，当米=∞，它是一个硬阈值函数。我们在时间序列上尝试了不同的阈值函数，然后使用修改后的系数计算逆变换并重构去噪时间序列。通过两个指标评估去噪序列的准确性：信噪比和均方误差⁠，其中我_我和J型_我分别是实数序列和去噪序列。这个信噪比是相对于背景噪声的期望信号强度的度量，以及信噪比这意味着重建的时间序列中包含了更多的噪声。这个MSE公司测量原始序列和去噪序列之间的差异，值越大，误差越大。具有最小值的重构序列MSE公司和最大值信噪比采用与原始序列相同的方法，通过PSO-BPNN、PSO-SVR和ANFIS进行分析。所有算法都是通过MATLAB R2013b中的编程代码和Lin开发的支持向量机库（LIBSVM）执行的等。(Chang&Lin 2011年)用于设计PSO-SVM模型。

通过以下数值评估了月坛现场整个水文时间序列（2000–2013）的降噪效果信噪比和MSE公司上述内容。该表包括信噪比和MSE公司这些值作为补充资料提供（可在本文的在线版本中获得）。为了确认最适合分解的分辨率水平，在3-10个分辨率水平之间对结果进行了比较。一般来说，细节信号的平滑度随着分辨率级别数的增加而提高，而更高的分辨率级别会导致误差传播(周2014). 在本研究中，随着分辨率的增加信噪比s在下降MSE公司所有病例的s均在增加。因此，小波分解中使用的分辨率级别数被确定为三个。的趋势信噪比和MSE公司朝向分辨率级别显示在图4，取母小波数据库3以半软阈值函数为例。

在分辨率级别3下，母小波数据库3与其他小波函数相比，它具有更好的性能，被选为目标小波。的值信噪比和MSE公司随着小波函数的变化，趋势不稳定，如所示图5基于确定的分辨率水平和母小波，可以进行比较以对每个阈值函数的性能进行排序。在七种阈值函数中，半软阈值函数（Ssoft）表现最好信噪比和MSE公司而Birge和Massart策略的软阈值函数（Bsoft）的结果最差(图6). 其他函数的等级为：具有Donoho和Johnstone策略的硬阈值函数（Dhard）>（优于）Garrote阈值函数（GaT）>广义阈值函数（GeT）>具有Donohon和Johntone策略的软阈值函数（D soft）>具有Birge和Massart策略的硬阈函数（Bhard）。通过以下方式信噪比和MSE公司，我们比较了各种小波去噪性能的稳定性，最后选择了尺度为3和数据库3基于Ssoft的母小波对原始水文时间序列进行去噪。

小波去噪数据集被分离为一个训练子集（2000-2010）和一个与原始子集相似的验证子集（2011-2013）。对原始时间序列（RS）和小波去噪序列（WS）在训练和验证期间的结果进行了比较，以评估PSO-SVR、PSO-BPNN和ANFIS的性能。为了获得PSO-BPNN最有效的性能，在RS和WS的训练期间，对NNH 3–10的输入I–IV和4–13的输入V进行了评估RMSE公司和MAE公司RS和WS的相同输入可能不同，如所示表2.

在训练和验证期间，具有RS和WS最佳拟合结构的PSO-BPNN、PSO-SVR和ANFIS的结果总结如下表3所有模型在这两个阶段的性能相似，这表明这些非线性系统具有良好的泛化能力。为了找出RS和WS预测能力的差异RMSE公司和MAE公司比较两个系列的数值。大多数病例的结果表明RMSE公司和MAE公司两个时期的WS值均低于RS(图7)，表明WS具有更好的可预测性和数据去噪的必要性。

对三个WS模型的输入I-V结果的比较表明，由四个前期日流量数据（I）组成的输入比其他输入具有更好的拟合性(图8). 随着交付周期的缩短（II、III和IV），结果趋于恶化。与单日输入相比，多日输入（V）显示出中等预测能力。值得一提的是，对于PSO-BPNN，多日头部输入比输入II-IV具有更好的泛化能力，这在RS和WS的验证期间都不是很令人满意。

在这三个模型中，PSO-SVR获得的最小值为RMSE公司和MAE公司以及总工程师对于WS的输入I，因此它被选为本研究中最适合日径流预测的模型。ANFIS稍逊于PSO-SVR，但明显优于PSO-BPNN。PSO-SVR、PSO-BPNN和ANFIS的性能表明，这三个模型对中等和中等流量的预测具有良好的精度。然而，评估模型对高流量和低流量估算的预测能力是一项重要的措施。这个MAE公司对训练数据和验证数据的50个最低值的三个模型中的s进行了比较，如所示图9PSO-SVR和ANFIS在这两个时期的模拟结果与观测数据之间的差异明显小于PSO-BPNN。的变化趋势MAE公司PSO-SVR和ANFIS的预测能力相似，但ANFIS预测能力优于数据量最小的PSO-SVR。还比较了三种模型在训练数据和验证数据的50个最高值上的性能(图10)没有一个比其他人更优秀。对于最高训练数据，PSO-SVR、PSO-BPNN和ANFIS的平均相对误差分别为34.01%、41.01%和31.86%，对于最高验证数据，其平均相对误差为28.83%、56.70%和44.08%。与其他两种模型相比，PSO-SVR对最大数据的误差趋势更平滑，泛化能力更强。总的来说，PSO-SVR为中高流量提供了准确可靠的日流量预测，ANFIS善于处理低值。

在本研究中，分别使用单日和多日水头输入，比较了PSO-BPNN、PSO-SVR和ANFIS在森林流域日径流预测中的性能。首先利用小波建模框架对水文时间序列进行分解和去噪，以提高预测性能。通过讨论小波去噪方法的几个关键问题，应用七个阈值函数对水文序列的确定性成分和噪声进行识别和分离。选用三层小波和db3母小波对原始序列进行Ssoft去噪。RS和WS均用于日流量预测，并评估了PSO-BPNN、PSO-SVR和ANFIS的预测能力。WS模型在所有情况下都比RS模型表现出更好的结果。对WS模型的进一步比较表明，PSO-SVR模型优于PSO-BPNN和ANFIS模型，在所有模型中，提前4天的SVR_WS在各种模型效率方面表现最佳。由于气候和地形的影响，月坛盆地的日流量数据中极值非常常见。低流量和峰值流量估算的比较表明，PSO-SVR模型在峰值流量预测方面略优于其他模型，而ANFIS模型在低流量预测方面表现最佳。

由于去噪阶段提高了预测性能，并且所提出的模型可以用于水文时间序列的短期预测，因此很难确定一种能够保持其极值预测精度的方法。这里获得的结果仅限于单一应用，需要进一步研究，以评估更多的案例，并通过引入分段函数模型或其他新方法来提高预测能力。

这项工作得到了天津市高等学校技术研发计划（043135202JW1716）、天津市教委创新团队培养计划（TD12-5037）和国家自然科学基金（41372373）的支持。非常感谢两位匿名评论员和编辑的评论和建议。