Optimized interval 2-tuple linguistic aggregation operator based on PGSA and its application in MAGDM

doi:10.21629/JSEE.2019.06.13

摘要

摘要：

本研究基于植物生长模拟算法（PGSA）和区间二元加权平均算子，提出了一种多属性群决策方法（MAGDM）。我们提供了一个例子进行说明和验证，并比较了几种聚合算子，以表明装配方法的最优性。此外，我们还进行了两次比较，以证明该方法的实用性和有效性。该方法不仅可以用于聚合MAGDM问题，还可以用于解决多粒度不确定语言信息。其高可靠性、易于编程和高速计算可以提高ULWA特性的效率。最后，该方法具有准确的语言信息处理特征，可以有效避免信息失真和丢失。

关键词： 多属性群决策（MAGDM），区间2元组，植物生长模拟算法（PGSA），加权斯坦纳点

邹梦婷，沈甜，陈曦。基于PGSA的优化区间二元组语言聚合算子及其在MAGDM中的应用[J]。《系统工程与电子杂志》，2019，30（6）：1192-1201。

图/表12

图1

表1

表2

DM的区间二元组语言决策矩阵”

DM公司	备选方案	属性
DM公司	备选方案	C_1美元$	C_2美元$	C_3美元$	C_4美元$	C_5美元$
$\text（美元）{DM}_1 $	A_1美元$	$[（a_2，0），（a_2，0）]$	$[（a_2，0），（a_3，0）]$	$[（a_2，0），（a_3，0）]$	$[（a_3，0），（a_3，0）]$	$[（a_2，0），（a_2、0）]$
	A_2美元$	$[（a_2，0），（a_3，0）]$	$[（a_2，0），（a_2、0）]$	$[（a_3,0），（a_3，0）]$	$[（a_2，0），（a_2，0）]$	$[（a_2，0），（a_3，0）]$
	A_3美元$	$[（a_3,0），（a_3，0）]$	$[（a_3，0），（a_4，0）]$	$[（a_4,0），（a_4，0）]$	$[（a_3,0），（a_3，0）]$	$[（a_4,0），（a_4，0）]$
	A_4美元$	$[（a_2，0），（a_2、0）]$	$[（a_2，0），（a_3，0）]$	$[（a_1，0），（a_2，0）]$	$[（a_1，0），（a_1,0）]$	$[（a_1，0），（a_1,0）]$
	A_5美元$	$[（a_3,0），（a_3，0）]$	$[（a_3，0），（a_4，0）]$	$[（a_2，0），（a_2、0）]$	$[（a_3,0），（a_3，0）]$	$[（a_3,0），（a_3，0）]$
$\text（美元）{DM}_2 $	A_1美元$	美元[（b_3,0），（b_3，0）]$	美元[（b_3,0），（b_3，0）]$	美元[（b_2，0），（b_3，0）]$	美元[（b_4，0），（b_4,0）]$	美元[（b_3,0），（b_5,0）]$
	$A_2美元$	美元[（b_2，0），（b_3，0）]$	美元[（b_3,0），（b_3，0）]$	$[（b_1，0），（b_1，0）]$	美元[（b_3,0），（b_3，0）]$	美元[（b_2，0），（b_2,0）]$
	A_3美元$	美元[（b_5,0），（b_5，0）]$	美元[（b_5,0），（b_5，0）]$	$[（b_5，0），（b_5，0）]$	美元[（b_5,0），（b_5，0）]$	美元[（b_5,0），（b_5，0）]$
	A_4美元$	美元[（b_1,0），（b_1，0）]$	美元[（b_4，0），（b_4,0）]$	美元[（b_3,0），（b_3，0）]$	美元[（b_2，0），（b_2,0）]$	美元[（b_2，0），（b_2,0）]$
	A_5美元$	美元[（b_3,0），（b_5,0）]$	美元[（b_5,0），（b_5，0）]$	美元[（b_5,0），（b_5，0）]$	美元[（b_4，0），（b_5，0）]$	美元[（b_5,0），（b_5，0）]$
$\text（美元）{DM}_3 $	A_1美元$	$[（c_4，0），（c_4,0）]$	$[（c_4，0），（c_4,0）]$	$[（c_6，0），（c_7，0）]$	$[（c_6，0），（c_6,0）]$	$[（c_4，0），（c_6，0）]$
	A_2美元$	$[（c_4，0），（c_5，0）]$	$[（c_4，0），（c_6，0）]$	$[（c_6，0），（c_6,0）]$	$[（c_6，0），（c_6,0）]$	$[（c_6，0），（c_6，0）]$
	A_3美元$	$[（c_8，0），（c_8,0）]$	$[（c_7，0），（c_7，0）]$	$[（c_7，0），（c_6，0）]$	$[（c_7，0），（c_7,0）]$	$[（c_7，0），（c_7,0）]$
	A_4美元$	$[（c2，0），（c2、0）]$	$[（c_3，0），（c_3，0）]$	$[（c2，0），（c2、0）]$	$[（c2，0），（c3，0）]$	$[（c2，0），（c4，0）]$
	A_5美元$	$[（c_7，0），（c_7,0）]$	$[（c_7，0），（c_7,0）]$	$[（c_6，0），（c_7，0）]$	$[（c_6，0），（c_7，0）]$	$[（c_7，0），（c_7,0）]$
$\text（美元）{DM}_4 $	A_1美元$	$[（d_2，0），（d_2,0）]$	$[（d_2，0），（d_2,0）]$	$[（d_3,0），（d_3，0）]$	$[（d_3,0），（d_3，0）]$	$[（d_2，0），（d_3，0）]$
	A_2美元$	$[（d_2，0），（d_3，0）]$	$[（d_2，0），（d_2,0）]$	$[（d_3,0），（d_3，0）]$	$[（d_3,0），（d_3，0）]$	$[（d_3,0），（d_3，0）]$
	A_3美元$	$[（d_3,0），（d_3，0）]$	$[（d_4，0），（d_4,0）]$	$[（d_3，0），（d_4，0）]$	$[（d_4，0），（d_4，0）]$	$[（d_4，0），（d_4,0）]$
	A_4美元$	$[（d_1，0），（d_2，0）]$	$[（d_2，0），（d_2,0）]$	$[（d_1，0），（d_1,0）]$	$[（d_1，0），（d_2，0）]$	$[（d_2，0），（d_2,0）]$
	A_5美元$	$[（d_3，0），（d_3，0）]$	$[（d_4，0），（d_4,0）]$	$[（d_3,0），（d_3，0）]$	$[（d_3，0），（d_4，0）]$	$[（d_3,0），（d_3，0）]$

表2

表3

表4

表5

表6

表7

表8

表9

表10

表11

工具书类35

1	梁国思，王明杰。使用模糊MCDM算法进行人员选择。《欧洲运筹学杂志》，1994，78（1）：22-33。
2	徐志思，陈杰。基于区间值直觉判断矩阵的群决策方法。系统工程理论与实践，2007，27（4）：126-133。数字对象标识：10.1016/S1874-8651（08）60026-5
三	RUI Z，LI D.基于模糊距离的FMAGDM折衷比方法及其应用。《系统工程与电子学杂志》，2010，21（3）：455-460。数字对象标识：10.3969/j.issn.1004-4132.2010.03.016
4	李毅，王毅，刘鹏。基于梯形模糊二维语言幂广义聚合算子的多属性群决策方法。软计算，2016，20（7）：2689-2704。数字对象标识：2007年10月10日/200500-015-1668-7
5	刘伟杰，李磊。累积前景理论与群体决策相结合的应急决策。颗粒计算，2019，4（1）：39-52。数字对象标识：2007年10月10日/41066-018-0086-5
6	HERRERA F，NEZ L，SáNCHEZ P J.在群体决策中管理非同质信息。欧洲运筹学杂志，2005，166（1）：115-132。
7	范志平，刘毅。一种基于多粒度不确定语言信息的群决策方法。纽约：佩加蒙出版社，2010年。
8	HERRERA F，MARTINEZ L.用词计算的二元模糊语言表示模型。IEEE传输。模糊系统，2000，8（6）：746-752。数字对象标识：10.1109/91.890332
9	DHOUIB D，ELLOUMI S.一种新的多准则方法，用于处理报废产品策略的依赖性和异构标准。应用数学与计算，2011,218（5）：1668-1681。
10	龚志伟，福瑞斯特J，杨永杰。二元语言偏好关系的最优群体共识模型。基于知识的系统，2013，37（2）：427-437。
11	MARTINEZ L，HERRERA F.关于决策中用词计算的二元组语言模型的概述：扩展、应用和挑战。信息科学，2012，207（1）：1-18。
12	魏刚，赵霞。一些具有二元语义信息的相关聚合算子及其在多属性群决策中的应用。专家系统与应用，2012，39（5）：5881-5886。数字对象标识：2016年10月10日/j.eswa.2011.120
13	张宏。基于区间值二元组语言信息聚合算子的多属性群决策方法。数学与计算机建模，2012，56（1/2）：27-35。
14	不确定语言环境下基于不确定语言聚合算子的多属性群决策方法。信息科学，2004，168（1）：171-184。
15	WEI G，ZHAO X，LIN R，et al.不确定语言Bonferroni均值算子及其在多属性决策中的应用。应用数学建模，2013，37（7）：5277-5285。数字对象标识：2016年10月10日/j.apm.2012.10.048
16	DELGADO M，VERDEGAY J L，VILA M A.模糊数，定义和性质。数学软件与软计算，1994，1（1）：31-43。
17	DELGADO M，VERDEGAY J L，VILA M A.决策问题中的语言部分信息模型。国际智能系统杂志，2010，9（4）：365-378。
18	HERRERA F，HERRERAVIEDMA E.语言加权信息的聚合运算符。纽约：IEEE出版社，1997年。
19	HERRERA F，HERRERA-VIEDMA E.语言决策分析：在语言信息下解决决策问题的步骤。模糊集与系统，2000115（1）：67-82。数字对象标识：10.1016/S0165-0114（99）00024-X
20	李磊，谢霞，郭润。基于植物生长模拟算法的区间数群决策研究。Kybernetes，2014，43（2）：250-264。数字对象标识：10.1108/K-07-2013-0138
21	基于区间数群决策矩阵确定决策者综合权重的一种方法。基于知识的系统，2015，90，92-98。数字对象标识：2016年10月10日/j.knosys.2015.09.029
22	邱J，LI L.区间直觉模糊信息下多属性群决策的一种新方法。应用软件计算，2017:S1568494617304106。
23	XU Z S.相依不确定有序加权聚集算子。信息融合，2008，9（2）：310-316。数字对象标识：2016年10月10日/j.inffus.2006年10月08日
24	刘海川，秦建堂，毛立新，等。基于区间二元组语言VIKOR方法的人员选择。制造业和服务业中的人为因素和人机工程学，2015，25（3）：370-384。
25	HERRERA F，MARTINEZ L。决策中基于二元模糊语言表示模型的语言和数字信息组合方法。国际不确定性、模糊性和基于知识的系统杂志，2000，8（5）：539-562。数字对象标识：10.1142/S021848850000381
26	刘海川，任敏利，吴杰，等。一种用于机器人评估和选择的区间二元组语言MCDM方法。《国际生产研究杂志》，2014，52（10）：2867-2880。数字对象标识：10.1080/00207543.2013.854939
27	张海明。一些区间值二元语言聚合算子及其在多属性群决策中的应用。应用数学建模，2013，37（6）：4269-4282。数字对象标识：2016年10月10日/j.apm.2012.09.033
28	BICUDO P，CARDOSO M。计算多夸克费马点和费马距离的迭代方法。物理快报B，2009674（2）：98-102。数字对象标识：10.1016/j.physletb.2009.03.008
29	MORDUKHOVICH B，NAM N M.变分分析在广义Fermat-Torricelli问题中的应用。最优化理论与应用杂志，2011148（3）：431-454。
30	TONG L，WANG C F，WANG W B，et al.求解整数规划的全局优化仿生算法-粒子生长模拟算法。系统工程理论与实践，2005，25（1）：76-85。
31	汤立华，王振堂。植物生长模拟算法在解决设施选址问题中的应用。系统工程理论与实践，2008，28（12）：107-115。数字对象标识：10.1016/S1874-8651（10）60025-7
32	DURMUS A，GUNEY K，BASBUG S.一种通过幅度控制实现线性天线阵列模式零点的植物生长模拟算法。电磁学研究进展B，2009，17（17）：69-84。
33	王C，程华。基于植物生长模拟算法的输电网优化规划。《国际电能系统交易》，2010，19（2）：291-301。
34	RAO R S，NARASIMHAM S V L，RAMALINGARAJU M。使用植物生长模拟算法优化径向配电系统中的电容器配置。国际电力和能源系统杂志，2011，33（5）：1133-1139。数字对象标识：2016年10月10日/j.ijepes.2010.11.021
35	LIAO X，LI Y，LU B.基于语言信息处理的ERP系统选择模型。信息系统，2007，32（7）：1005-1017。数字对象标识：10.1016/j.is.2006.10.005

DM公司	备选方案	属性
DM公司	备选方案	C_1美元$	C_2美元$	C_3美元$	C_4美元$	C_5美元$
$\text（美元）{DM}_1$	A_1美元$	M（M）	M-H公司	H（H）	H（H）	M（M）
	A_2美元$	M-H公司	M（M）	H（H）	M（M）	M-H公司
	A_3美元$	H（H）	H-VH型	甚高频	H（H）	甚高频
	A_4美元$	M（M）	M（M）	L-M公司	L（左）	L（左）
	$A_5美元$	H（H）	H-VH型	M（M）	H（H）	H（H）
$\text（美元）{DM}_2$	$A_1美元$	M（M）	M（M）	ML-M公司	MH公司	M-H公司
	A_2美元$	ML-M公司	M（M）	L（左）	M（M）	毫升
	A_3美元$	H（H）	甚高频	H（H）	甚高频	甚高频
	A_4美元$	L（左）	MH公司	M（M）	毫升	毫升
	$A_5美元$	M-H公司	H（H）	H（H）	MH-H型	H（H）
$\text（美元）{DM}_3$	A_1美元$	M（M）	M（M）	H-VH型	H（H）	M-H公司
	A_2美元$	M-MH公司	M-H公司	H（H）	H（H）	H（H）
	A_3美元$	裕利安怡	甚高频	VH-EH（VH-EH）	甚高频	甚高频
	A_4美元$	L（左）	毫升	L（左）	L-毫升	L-M公司
	A_5美元$	甚高频	甚高频	H-VH型	H-VH型	甚高频
$\text（美元）{DM}_4$	A_1美元$	M（M）	M（M）	H（H）	H（H）	M-H公司
	A_2美元$	M-H公司	M（M）	H（H）	H（H）	H（H）
	A_3美元$	H（H）	甚高频	H-VH型	甚高频	甚高频
	A_4美元$	L-M公司	M（M）	L（左）	L-M公司	M（M）
	A_5美元$	H（H）	甚高频	H（H）	H-VH型	H（H）

DM公司	备选方案
DM公司	A_1美元$	A_2美元$	A_3美元$	A_4美元$	A_5美元$
$\text（美元）{DM}_1 $	[4.60, 5.20]	[4.36, 5.16]	[6.80, 7.40]	[2.96, 3.32]	[5.64, 6.24]
$\text（美元）{DM}_2 $	[3.92, 4.74]	[2.98, 3.22]	[7.52, 7.52]	[3.47, 3.47]	[6.02, 6.67]
$\text（美元）{DM}_3$	[4.60, 5.22]	[5.04, 5.82]	[7.18，7.36]	[2.30, 2.86]	[6.70, 7.00]
$\text（美元）{DM}_4 $	[4.60，5.04]	[5.04, 5.40]	[7.28, 7.64]	[3.04, 3.64]	[6.60, 6.84]

备选方案	A_1美元$	A_2美元$	A_3美元$	A_4美元$	A_5美元$
PGSA的最优区间数	[4.600, 5.200]	[4.578, 5.237]	[7.219, 7.470]	[2.960, 3.320]	[6.392, 6.779]
排名值美元\斐$	4.780	4.776	7.294	3.068	6.058

平均运营商	A_1美元$	A_2美元$	A_3美元$	$A_4美元$	A_5美元$
Ari平均值	[4.352，5.056]	[4.360, 4.904]	[7.200, 7.480]	[2.944, 3.320]	[6.240, 6.688]
$\phi_{\varepsilon_1}$	4.563	4.523	7.284	3.057	6.374
ITWA和DITWA	[4.488, 5.080]	[4.728, 5.392]	[7.280, 7.480]	[2.992, 3.360]	[6.264, 6.704]
$\phi_{\varepsilon_2}$	4.666	4.927	7.290	三点一零二四	6.396
ITWG和ITWG	[4.400, 4.968]	[4.640, 5.312]	[7.168, 7.448]	[2.792, 3.160]	[6.184, 6.648]
$\phi_{\varepsilon_3}$	4.570	4.842	7.252	二点九零三一	6.323
ITWA和PGSA	[4.600, 5.200]	[4.578, 5.237]	[7.219，7.470]	[2.960, 3.320]	[6.392, 6.779]
$\phi_{\varepsilon_4}$	4.780	4.776	7.294	3.068	6.058

聚合方法	A_1美元$	A_2美元$	A_3美元$	A_4美元$	A_5美元$
Ari平均值	$e_1=1.367~9$	$e_1=4.422~2$	$e_1=1.031~0$	$e_1=1.688~5$	$e_1=1.916~1$
ITWA和DITWA	$e_2=1.919~0$	$e_2=4.064~8$	$e_2=1.029~0$	$e_2=1.619~5$	$e_2=1.913~4$
ITWG和DITWG	$e_3=1.347~3$	$e_3=4.045~3$	$e_3=1.041~5$	$e_3=2.094~0$	$e_3=1.928~3$
PGSA公司	$e_4=1.0010美元$	$e_4=4.038~3$	$e_4=1.027~2$	$e_4=1.665~9美元$	$e_4=1.908~7$
距离比较	$\开始{数组}{l}e_4<e_3<e_1<e_2\end{array}$	$\开始{数组}{l}e_4<e_3<e_2<e_1\end{array}$	$\开始{array}{l}e_4<e_2<e_1<e_3\end{arrary}$	$\开始｛数组｝｛l｝e_4＜e_2＜e_1＜e_3 \结束｛数组｝$	$\开始{array}{l}e_4<e_2<e_1<e_3\end{arrary}$

基于PGSA的优化区间二元组语言聚合算子及其在MAGDM中的应用

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聚合方法	排名	最佳替代方案
Ari平均值	$A_3\成功A_5\成功A_1\成功A_2\成功A_4$	A_3美元$
ITWA和DITWA	$A_3\成功A_5\成功A_2\成功A_1\成功A_$	A_3美元$
ITWG和DITWG	$A_3\成功A_5\成功A_2\成功A_1\成功A_$	A_3美元$
PGSA公司	$A_3\成功A_5\成功A_2\成功A_1\成功A_$	A_3美元$

备选方案	ULWBM公司	ULWGBM公司	ITWA和PGSA
A_1美元$	美元[s_{0.71}，s_{0.98}]$	$[s_{1.30}，s_{1.41}]$	$[s_{2.40}，s_{3.36}]$
A_2美元$	$[s_{0.78}，s_{1.10}]$	$[s_{1.36}，s_{1.48}]$	$[s_{3.40}，s_{4.00}]$
$A_3美元$	$[s_{1.20}，s_{1.47}]$	$[s_{1.52}，s_{1.60}]$	$[s_{4.80}，s_{5.82}]$
A_4美元$	$[s_{1.05}，s_{1.35}]$	$[s_{1.46}，s_{1.56}]$	$[s_{4.00}，s_{5.02}]$
A_5美元$	$[s_{0.81}，s_{1.12}]$	$[s_{1.36}，s_{1.49}]$	$[s_{3.36}，s_{4.80}]$

操作员方法	排名	最佳替代方案
ULWBM公司	$A_3\suck A_4\succ A_5\suck A _2\succ A _1$	A_3美元$
ULWGBM公司	$A_3\suck A_4\succ A_5\suck A _2\succ A _1$	A_3美元$
ITWA和PGSA	$A_3\suck A_4\succ A_5\suck A _2\succ A _1$	A_3美元$

备选方案	乌拉和乌洛瓦	ITWA和PGSA
A_1美元$	$[s_{5.53}，s_{6.76}]$	$[s_{5.60}，s_{6.89}]$
A_2美元$	$[s_{5.48}，s_{7.02}]$	$[s_{5.65}，s_{7.00}]$
A_3美元$	$[s_{5.88}，s_{7.21}]$	$[s_{5.76}，s_{7.07}]$
A_4美元$	$[s_{5.34}，s_{6.55}]$	$[s_{5.55}，s_{6.68}]$
A_5美元$	$[s_{5.17}，s_{6.67}]$	$[s_{5.18}，s_{6.66}]$

[1]	张安、毕文浩、汤志立和张超。基于区间二元组语言信息的飞机座舱人机功能分配方法[J] ●●●●。《系统工程与电子杂志》，2016，27（6）：1291-1302。
[2]	张方伟、王伟和华学东。双决策者多属性群决策问题的求解[J] ●●●●。《系统工程与电子学杂志》，2015，26（2）：329-333。