摘要

本文的目的是推导表面张力的严格凸性Lipschitz随机曲面，也就是说，对于来自${\mathrm{<trans\; data-src="\mathbb{Z}">\mathbb{Z}</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="d">d日</trans>}}$到$\mathrm{<trans\; data-src="\mathbb{Z}">\mathbb{Z}</trans>}$或$\mathrm{<trans\; data-src="ℝ">ℝ</trans>}$.一个重要的创新是，具有非对映的随机曲面模型分析中包括了长范围和无限范围的相互作用。更多具体来说，我们至少涵盖了：一致随机图同态${\mathrm{<trans\; data-src="\mathbb{Z}">\mathbb{Z}</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="d">d日</trans>}}$到$\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}$-规则树对于任何$\mathrm{<trans\; data-src="k">k个</trans>}<trans\; data-src="\ge ">\ge </trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}$以及满足FKG晶格条件的Lipschitz势。后者包括二聚体和六顶点模型以及Lipschitz单吸引模型的扰动谢菲尔德介绍的潜力。主要结果是我们证明了严格凸性表面张力-这意味着极限宏观张力的唯一性轮廓-如果感兴趣的模型在边界条件下是单调的。这解决了谢菲尔德、门茨和塔西的猜想。辅助到因此，我们证明了几个可能具有独立意义的结果，以及它不依赖于模型的单调性。这包括存在和比自由能的拓扑性质，以及它的最小化器。我们还证明了一个一般的大偏差原理描述了高度的宏观剖面和局部统计功能。这项工作的灵感来自但独立于，随机曲面通过谢菲尔德。

关键词

数学学科分类

里程碑

作者