摘要

让$\mathrm{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}$是一个曲面，可能有边界，或者是紧曲面，或者是有限个从曲面内部删除的点。我们考虑纳入$\mathrm{<trans\; data-src="\iota ">\iota </trans>}<trans\; data-src=":">:</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="F">F类</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src="\to ">\to </trans>{<trans\; data-src="\prod ">\prod </trans>}_{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}\mathrm{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}$的$\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$-第个配置空间${\mathrm{<trans\; data-src="F">F类</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$属于$\mathrm{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}$进入$\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$-折叠笛卡尔积属于$\mathrm{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}$以及诱导的同态${\mathrm{<trans\; data-src="\iota ">\iota </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="\#">\#</trans>}}<trans\; data-src=":">:</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans><trans\; data-src="\to ">\to </trans>{<trans\; data-src="\prod ">\prod </trans>}_{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}{\mathrm{<trans\; data-src="\pi ">\pi </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="1">1</trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$，哪里${\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$是$\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$-纯字符串编织群$\mathrm{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}$。两者都有$\mathrm{<trans\; data-src="\iota ">\iota </trans>}$和${\mathrm{<trans\; data-src="\iota ">\iota </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="\#">\#</trans>}}$最初由J.Birman研究，他推测$<trans\; data-src="Ker">克尔</trans><trans\; data-src="(">(</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="\iota ">\iota </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="\#">\#</trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans>$等于Artin纯编织组的正常闭合${\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}$在里面${\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$.猜想后来由C.Goldberg证明了无边界紧致曲面与这个$\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}$-球体${\mathbb{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}$和投影飞机$\mathrm{<trans\; data-src="ℝ">ℝ</trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}$在本文中，我们证明以下猜想${\mathbb{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}$和$\mathrm{<trans\; data-src="ℝ">ℝ</trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}$.在这种情况下属于$\mathrm{<trans\; data-src="ℝ">ℝ</trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}$，我们证明$<trans\; data-src="Ker">克尔</trans><trans\; data-src="(">(</trans>{\mathrm{<trans\; data-src="\iota ">\iota </trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="\#">\#</trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans>$等于换向器子群${\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="ℝ">ℝ</trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans>$，我们表明它可以以类似于${\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>{\mathbb{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans>$作为a的直接和无扭转子群${\mathrm{<trans\; data-src="L">L（左）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}$以及由全扭编织生成的有限循环群，我们证明了${\mathrm{<trans\; data-src="L">L（左）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}$可以写成自由群的迭代半直积。最后，我们展示了组${\mathrm{<trans\; data-src="B">B类</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>{\mathbb{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans>$和${\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>{\mathbb{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans>$（分别${\mathrm{<trans\; data-src="B">B类</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="ℝ">ℝ</trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans>$和${\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="ℝ">ℝ</trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}<trans\; data-src=")">)</trans>$)有限虚上同调维数等于$\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="-">-</trans>\mathrm{<trans\; data-src="3">三</trans>}$（分别为$\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}<trans\; data-src="-">-</trans>\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}$)，其中${\mathrm{<trans\; data-src="B">B类</trans>}}_{\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}}<trans\; data-src="(">(</trans>\mathrm{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}<trans\; data-src=")">)</trans>$表示已满$\mathrm{<trans\; data-src="n">n个</trans>}$-线编织物组$\mathrm{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}$。这允许我们确定映射类组的虚拟上同调维属于${\mathbb{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}$和$\mathrm{<trans\; data-src="ℝ">ℝ</trans>}{\mathrm{<trans\; data-src="P">P（P）</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}$带有标记点，在以下情况下${\mathbb{<trans\; data-src="S">S公司</trans>}}^{\mathrm{<trans\; data-src="2">2</trans>}}$由于J.Harer的原因而对结果进行了谴责。

关键词

2010年数学学科分类

里程碑

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