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奥马尔进攻

摘要

让F类成为具有剩余场的非阿基米德局部场奇怪的特性。给定一个还原组G公司定义在F类，配有表示的渐开线克↦克^∗,让K（K）是的最大紧G公司.G公司作用于空间 {x∈G|x=x*} 通过克 · x个=克×克^∗.让秒₀ ∈ G公司被对合固定，并让S公司=G公司 · 秒₀和H（H）=刺_G公司（s0）上的相对球面函数S公司是一个K（K）-上的不变函数S公司，这是赫克的特征函数代数G公司相对于K（K）。现在的问题是对所有这些函数进行分类，并根据Macdonald多项式并获得显式的Plancherel测度。我们在与自形形式理论。即：

案例1:G公司=德国劳埃德船级社（2n，F），H=德国劳埃德船级社（n，F） × 德国劳埃德船级社.

案例2:G公司=德国劳埃德船级社（米，东），H=德国劳埃德船级社（米，华氏度） .

案例三：G公司=德国劳埃德船级社（2n，F），H=德国劳埃德船级社（n，E） .

E类是一个的未分类二次扩张F类.

让F类成为剩余场为奇的非阿基米德局部场特性。给定一个还原组G公司定义超过F类,配备有表示的渐开线克↦克^∗,让K（K）是的最大紧G公司.G公司作用于空间 {x∈G|x=x*} 通过克 · x个=克×克^∗.让秒₀ ∈ G公司被对合固定，并让S公司=G公司 · 秒₀和H（H）=刺_G公司（s0）上的相对球面函数S公司是一个K（K）-上的不变函数S公司，这是赫克的特征函数代数G公司相对于K（K）。目前的问题是对所有这些函数进行分类，并根据Macdonald多项式并获得显式的Plancherel测度。我们在与自形形式理论。即：

案例1:G公司=德国劳埃德船级社（2n，F），H=德国劳埃德船级社（n，F） × 德国劳埃德船级社.

案例2:G公司=德国劳埃德船级社（米，东），H=德国劳埃德船级社（米，华氏度） .

案例三：G公司=德国劳埃德船级社（2n，F），H=德国劳埃德船级社（n，E） .

E类是一个的未分类二次扩张F类.

让 $F类$ 成为具有奇特征剩余场的非阿基米德局部场。给定一个还原组 $G公司$ 定义超过 $F类$ ，配备有表示对合 $克 \mapsto 克^{*}$ ,让 $K（K）$ 成为最大值契约 $G公司$ . $G公司$ 作用于空间 $\{x个 \in G公司 | x个 = {x个}^{*}\}$ 通过 $克 \cdot x个 = 克 x个克^{*}$ .让 $秒_{0} \in G公司$ 由对合与let $S公司 = G公司 \cdot 秒_{0}$ 和 $H（H） = 刺_{G公司} (秒_{0})$ 一个亲戚球面函数开 $S公司$ 是一个 $K（K）$ -不变量上的函数 $S公司$ ,它是Hecke代数的特征函数 $G公司$ 相对的到 $K（K）$ .目前的问题是对所有这些函数进行分类，并在Macdonald多项式的项，并获得显式的Plancherel测度。我们在与自同构理论相关的三种情况下得到一个完整的解形式。即：

案例1: $G公司 = G公司 L（左） (2 n个, F类), H（H） = G公司 L（左） (n个, F类) \times G公司 L（左） (n个, F类)$ .

案例2: $G公司 = G公司 L（左） (米, E类), H（H） = G公司 L（左） (米, F类)$ .

案例三： $G公司 = G公司 L（左） (2 n个, F类), H（H） = G公司 L（左） (n个, E类)$ .

$E类$ 是一个不成体统的人的二次扩张 $F类$ .

让 $F类$ 成为具有奇特征剩余场的非阿基米德局部场。给定一个还原组 $G公司$ 定义超过 $F类$ ，配备有表示对合 $克 \mapsto 克^{*}$ ,让 $K（K）$ 成为最大值契约 $G公司$ . $G公司$ 作用于空间 $\{x个 \in G公司 | x个 = {x个}^{*}\}$ 通过 $克 \cdot x个 = 克 x个克^{*}$ .让 $秒_{0} \in G公司$ 由对合与let $S公司 = G公司 \cdot 秒_{0}$ 和 $H（H） = {马厩}_{G公司} (秒_{0})$ 一个亲戚球面函数开 $S公司$ 是一个 $K（K）$ -不变量上的函数 $S公司$ ,它是Hecke代数的特征函数 $G公司$ 相对的到 $K（K）$ .目前的问题是对所有这些函数进行分类，并在Macdonald多项式的项，并获得显式的Plancherel测度。我们在与自守理论相关的三种情况下获得完整的解形式。即：

案例1: $G公司 = G公司 L（左） (2 n个, F类), H（H） = G公司 L（左） (n个, F类) \times G公司 L（左） (n个, F类)$ .

案例2: $G公司 = G公司 L（左） (米, E类), H（H） = G公司 L（左） (米, F类)$ .

案例三： $G公司 = G公司 L（左） (2 n个, F类), H（H） = G公司 L（左） (n个, E类)$ .

$E类$ 是一个不成体统的人的二次扩张 $F类$ .

让F类成为具有剩余场的非阿基米德局部场奇怪的特性。给定一个还原组G公司定义超过F类，配有表示的渐开线克↦克^*,让K（K）是的最大紧G公司.G公司作用于空间 {G中的x |x=x*} 通过克 • x个=克×克^*.让秒₀ 在里面 G公司由对合固定并让S公司=G公司 • 秒₀和H（H）=刺_G公司（s0）上的相对球面函数S公司是一个K（K）-上的不变函数S公司，这是赫克的特征函数代数G公司相对于K（K）。目前的问题是对所有这些函数进行分类，并根据Macdonald多项式并获得显式的Plancherel测度。我们在与自形形式理论。即：

案例1:G公司=德国劳埃德船级社（2n，F），H=德国劳埃德船级社（n，F） × 德国劳埃德船级社.

案例2:G公司=德国劳埃德船级社（米，东），H=德国劳埃德船级社（米，华氏度） .

案例三：G公司=德国劳埃德船级社（2n，F），H=德国劳埃德船级社（n，E） .

E类是一个的未分类二次扩张F类.

作者

奥马尔进攻
数学系哥伦比亚大学纽约州纽约市10027

第215卷，第1期，2004

奥马尔进攻

摘要

作者