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我们证明了线性上的群作用的刚性结果，这些群作用的元素与我们称为“双曲线式”动力学。利用这个，我们给出了一个刚性定理–覆盖Anosov流打开–歧管，用基本要素表征轨道等效流由周期轨道表示的群。因此，我们给出了一个确定自轨道等价物同位素类的有效判据–覆盖Anosov流，并证明任意给定条件下接触Anosov流动的有限性歧管。 在附录中，我们用Jonathan Bowden证明了接触Anosov流与相关联的同构完全对应接触结构。这为在Anosov上转换结果提供了一个强大的工具流向接触几何体，反之亦然。我们用两个例子来说明它的用法接触几何的新结果：任意流形的存在性许多独特的Anosov接触结构，回答了Foulon的问题，Hasselblatt和Vaugon，以及联系人组的虚拟描述Anosov接触结构的变换，推广了Giroux和马苏德。
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