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我们研究了一类接触五次的勒让德曲面，通过平面编码它们的波前组合结构。我们将这些表面称为勒让德编织，并将其称为组合对象作为–图表。首先，我们开发了一个图解演算，它对接触几何进行编码作为多色平面组合的勒让德曲面上的操作。第二，我们给出了微局部模空间的代数几何特征与这些勒让德曲面相关的可建造滑轮。然后我们用这些–图表以及这些勒让德不变量的标志模描述接触拓扑和辛拓扑的新应用。 应用包括显示任何有限群都可以实现为子商中勒让德曲面的三维拉格朗日调和幺半群，一个新的中勒让德链无穷多精确拉格朗日填充的构造和执行–理性区分Legendrian曲面的点计数.英寸此外，我们发展了勒让德突变的概念，研究了微局部单峰及其转换。附录说明了我们的–图表拉格朗日坐标系微积分与Elias、Khovanov和Williamson的Soergel微积分。
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