Quantitative estimates in stochastic homogenization for correlated coefficient fields

Gloria, Antoine; Neukamm, Stefan; Otto, Felix

doi:10.2140/apde.2021.14.2497

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安托万·格洛里亚（Antoine Gloria）、斯特凡·纽卡姆（Stefan Neukam）和菲利克斯·奥托（Felix Otto）

第14卷（2021年），第8期，2497–2537

内政部：10.2140/apde.2021.14.2497

摘要

本文是关于散度形式的线性椭圆算子的齐次化平稳随机系数只有缓慢衰减的相关性。它从均匀化误差的最优增长估计推导出均匀化误差的最优估计（扩展）校正器。根据启发式，在维度上有转换 $d日 = 2$ ，对于相关衰变指数 $β = 2$ 我们从这两个来源获得了对数的正确幂关键性。

相关性的衰减以多尺度急剧编码所考虑系综的对数索波列夫不等式（LSI）如果相关性衰减按照 $α$ -混合条件。在随机媒体建模中流行的其他信号群中，这个类包括作为平稳高斯局部变换的系数场领域。

校正器的最佳增长 $ϕ$ 是从空间平均值的大小范围中导出的 $F类 = \int 克 \cdot \nabla ϕ$ 第个，共个梯度。这反过来又通过（确定性）灵敏度估计来实现 $F类$ 也就是说，通过估算函数导数 $\frac{\partial F类}{\partial 一}$ 属于 $F类$ 关于系数字段 $一$ .以测量集中的形式向LSI发出呼吁，可得出以下方面的随机估计 $F类$ .灵敏度论证依赖于异构椭圆算子的大规模Schauder理论 $- \nabla \cdot 一 \nabla$ .治疗允许对于非对称 $一$ 对于线性弹性系统。

关键词

随机均匀化、收敛速度、厚尾

2010年数学学科分类

一次：35J15、35J47、60H25、74Q05

里程碑

收到日期：2019年10月11日

修订日期：2020年5月8日

接受日期：2020年6月16日

发布日期：2021年12月19日

作者

安托万·格洛里亚
索邦大学巴黎大学雅克·路易斯狮子实验室巴黎法国	大学研究所法国	布鲁塞尔自由大学数学部布鲁塞尔比利时

斯特凡·纽卡姆
数学系德累斯顿理工大学德累斯顿德国

费利克斯·奥托
普朗克数学学院在科学界莱比锡德国

2021年第8期第14卷

安托万·格洛里亚（Antoine Gloria）、斯特凡·纽卡姆（Stefan Neukam）和菲利克斯·奥托（Felix Otto）

摘要

关键词

2010年数学学科分类

里程碑

作者