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我们刻画了可观测性（以及，通过对偶性，可控性）黎曼流形上波动方程的稳定性，使用或无边界，其中观测（或控制）域是时变的。我们就传播双特征而言，提供一个确保可观测性的条件。此条件扩展了为固定的观测域。 作为结果之一，我们证明了总是有可能找到任意小测度的时变观测域可观测性属性成立。从实际的角度来看，这意味着只需几个传感器就可以重建波动方程的解（in勒贝格（Lebesgue）测量感官），以移动域中的传感器为代价足够的方式。 我们提供了几个示例，其中观察域是刚性位移在里面固定的域，具有速度，表明可观测性取决于和关于波速。尽管我们的一些示例看起来很简单可观测性特性取决于非平凡的算术考虑。
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