数学研究所

捷克科学院
 
 
 
 

捷克斯洛伐克数学杂志，第71卷，第3期，第865-880页，2021年

曲面上具有两个临界值的Morse-Bott函数

伊琳娜·格布赫

2020年3月25日收到。2021年3月15日在线发布。
摘要：我们研究闭合曲面上具有两个临界值（等价的，非恒定的，无鞍）的Morse-Bott函数。我们证明只有四个曲面允许这样的功能（尽管在更高的维度中，我们构造了许多这样的流形，例如在已经构造的具有相同属性的流形上作为纤维束）。我们研究这些函数的性质。也就是说，它们的Reeb图是路径图或循环图；任何路径图和具有偶数个顶点的圈图都与此类函数的Reeb图同构。它们具有特定数量的中心奇点和具有不可定向法丛的奇异圆，以及具有可定向法束的无限数量的奇异圆（在某些条件下）。根据表面和Reeb图，可以选择或不能选择它们作为与表面浸入三维空间相关的高度函数。此外，对于封闭曲面上的任意Morse-Bott函数，我们证明了曲面的Euler特征由孤立奇点决定，而不依赖于奇异圆。
关键词：Morse-Bott函数；高度函数；表面；临界值；Reeb图
MSC分类：58C05、57K20、05C38
内政部：  10.21136/CMJ.2021.0125-20
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参考文献：
[1] A.Banyaga、D.E.Hurtubise：Morse-Bott引理的证明。博览会。数学。22 (2004), 365-373.DOI 10.1016/S0723-0869（04）80014-8 |MR 2075744 |Zbl 1078.57031号
[2] A.Banyaga、D.E.Hurtubise：通过动力系统方法的Morse-Bott不等式。遍历理论动力学。系统。29 (2009), 1693-1703.内政部10.1017/S0143385708000928 |MR 2563088型 |Zbl 1186.37038号
[3] H.Duan、E.G.Rees：临界集由两个相连流形组成的函数。博尔。Soc.Mat.Mex.，二级。序列号。37 (1992), 139-149.1317568先生 |Zbl 0867.57025号
[4] I.盖尔布赫：紧密的同系莫尔斯形态，叶子紧密。捷克的。数学。J.63（2013），515-528。内政部10.1007/s10587-013-0034-0 |MR 3073975号 |Zbl 1289.57009号
[5] I.盖尔布赫基本群的联合秩：直积、第一贝蒂数和叶理拓扑。数学。《斯洛伐克语》第67卷（2017年），第645-656页。DOI 10.1515/ms-2016-0298 |MR 3660746号 |兹比尔1424.14003
[6] I.盖尔布赫度量空间的Reeb图逼近：Reeb图形的圈秩、基本群的余秩和黎曼流形上水平集的大分量。Filomat 33（2019），2031-2049。内政部10.2298/FIL1907031G |MR 4036359
[7] D.E.Hurtubise博士：Morse-Bott同源性的三种方法。非洲。散居者J.数学。14 (2012), 145-177.MR 3093241 |Zbl 1311.57043号
[8] M.-Y.Jiang（江先生）：Morse同调和退化Morse不等式。白杨。方法非线性分析。13 (1999), 147-161.内政部10.12775/TMNA.1999.007 |MR 1716589 |Zbl 0940.57034号
[9] E.A.Kudryavtseva公司：将曲面上的平滑函数作为高度函数来实现。Sb.数学。190 (1999), 349-405.DOI 10.1070/SM1999v190n03ABEH000392 |MR 1700994（材料代码：1700994） |Zbl 0941.57026号
[10] C.J.Leininger、A.W.Reid：3-流形群的同秩猜想。阿尔盖布。地理。白杨。2 (2002), 37-50.内政部10.2140/agt.2002.2.37 |MR 1885215 |Zbl 0983.57001号
[11] J.Martínez-Alfaro、I.S.Meza-Sarmiento、R.D.S.Oliveira：曲面上简单Morse-Bott函数的拓扑分类。真实奇点和复杂奇点。当代数学675。美国数学学会，普罗维登斯（2016），165-179。内政部10.1090/conm/675/13590 |MR 3578724号 |Zbl 1362.37078号
[12] J.Martínez-Alfaro、I.S.Meza-Sarmiento、R.D.S.Oliveira：非定向曲面上Morse-Bott叶理的奇异级别和拓扑不变量。白杨。方法非线性分析。51 (2018), 183-213.内政部10.12775/TMNA.2017.051 |MR 3784742号 |Zbl 1393.37057号
[13] J.W.米尔诺：莫尔斯理论。数学研究年鉴51。普林斯顿大学出版社，普林斯顿（1963）。内政部10.1515/9781400881802 |MR 0163331 |Zbl 0108.10401号
[14] L.I.尼古拉斯库：莫尔斯理论邀请函。Universitext公司。柏林施普林格（2011）。内政部2007年10月7日/978-1-4614-1105-5 |MR 2883440 |Zbl 1238.57001号
[15] D.帕诺夫：浸入无中心、具有莫尔斯-博特高度功能的Klein瓶子$R^3$中。MathOverflow的可用位置https://mathoverflow.net/q/343792(2019).
[16] A.O.Prishlyak公司：封闭曲面上具有孤立临界点的光滑函数的拓扑等价。拓扑应用程序。119 (2002), 257-267.DOI 10.1016/S0166-8641（01）00077-3 |MR 1888671 |Zbl 1042.57021号
[17] T.O.腐蚀Morse-Bott不等式、方向和Morse同构中的Thom同构。C.R.，数学。，阿卡德。科学。巴黎354（2016），1026-1028。DOI 10.1016/j.crma.2016.08.003 |MR 3553908号 |Zbl 1350.57035号
[18] O.Saeki先生：流形上光滑函数的Reeb空间。出现在国际数学中。Res.不。内政部10.1093/imrn/rnaa301
附属公司：  伊琳娜·格布赫美国国家政治研究院计算机研究中心。Juan de Dios Bátiz s/n，墨西哥墨西哥城，电子邮件： i.gelbukh@nlp.cic.ipn.mx
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