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幂函数的级数表示

彼得罗·科洛索夫
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版本1：接收日期：2017年11月24日/批准日期：2017月24日/2017年11月24/在线时间：2017年12月24日（欧洲中部时间05:15:26）
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版本3：接收日期：2018年2月18日/批准日期：2018月19日/在线日期：2018日2月19日（16:42:41 CET）
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版本5：收到日期：2018年5月28日/批准日期：2018月28日/2018年5月29日在线：2018年05月28日（08:26:14 CEST）
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如何引用：Kolosov，P.幂函数的级数表示。预印本 2017, 2017110157. https://doi.org/10.20944/preprints201711.0157.v6 Kolosov，P.幂函数的级数表示。预印本2017，2017110157。https://doi.org/10.20944/preprints201711.0157.v6

摘要

本文讨论了二项分布三角形的推广问题，即OEIS中的序列A287326。A287326的主要特性是它返回一个完美的立方体n个作为的总和n个-第行术语超过k个; 0 ≤k个≤n−1或1≤k个≤n个通过对称性。在本文中，我们导出了一个类似的三角形，以获得幂米= 5; 7作为行项求和和并推广得到的结果，以便得到每一个奇幂单项式n个2米+1；米≥0为对应三角形的行项之和。换句话说，在这份手稿中找到并讨论了多项式D类米（n，k）和U型米（n，k）这样，当总结起来k个在一定范围内米和n个返回单项式n个2米+1.

关键词

序列表示；幂函数；单项；二项式定理；多项式定理；worpitzky身份；第二类斯特林数；faulhaber的总和；有限差分；福克哈伯公式；中心阶乘数；二项式系数；二项分布；二项式变换；伯努利数；oeis；多项式系数

主题

计算机科学与数学、代数与数论

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