背包约束下的删除-拒绝子模块最大化

摘要

子模块最大化算法在数据摘要、推荐系统和主动学习等领域有着广泛的应用。近年来，删除-删除子模块最大化算法因其在一些场景中的重要意义而备受关注，在这些场景中，一些数据点可能因用户偏好或隐私问题而被删除，例如在推荐系统和影响最大化中。在本文中，我们研究了带背包约束的子模块最大化的基本问题，并针对该问题提出了一种稳健的流式算法。据我们所知，我们的算法是第一个解决非单调子模块函数这一问题的算法，可以达到1/（6.82+2.63d）的近似比-ϵ在O（k+r）的近似最优摘要大小下，其中k表示任何可行解的最大基数，d表示背包约束的数量，r是鲁棒性参数。对于单调子模函数，我们的算法可以在O（k+r）的近似最优摘要大小下获得1/（2+2d）-ϵ的近似比，显著提高了Ω（（1/d-\1013]）^2的最佳比。我们的算法在影响最大化和推荐系统等几个应用中的经验性能得到了广泛的评估，实验结果证明了我们算法的有效性。