V.E.Alekseev、D.V.Zakharova

下诺夫哥罗德国立洛巴切夫斯基大学国家研究所（下诺夫戈罗德，俄罗斯联邦）

摘要。本文考虑二部图的对称线性空间（SLSBG），即具有固定瓣的二部图集合，它相对于每个瓣中顶点的对称差和置换是闭合的。本文介绍了对称差分运算本身。本文对所有SLSBG进行了结构描述。将二部图的对称线性空间划分为平凡（四个SLSBG）和非平凡。非平凡的人又被分为两个家庭。第一个是$C$-序列，它只包含双完全图，即两个完全二部图图翼的析取并。第二个族是$D$-系列，它包括图，其中一个波瓣中的顶点的度具有相同的奇偶性，而在另一个波瓣中，这些度可以是任意的。证明了$D$-序列的每个SLSBG都与由顶点度奇偶性定义的九个集合中的一个集合重合。对于$C$-级数的SLSBG，得到了每一个双边SLSBG（即包含两翼都有非空叶的图）是所有双完备图集与所有边数为偶数的图集或与$D$-级数任何空间的交。

关键词：图，图的线性空间，二部图，图同构，图的对称差

引文： V.E.Alekseev，D.V.Zakharova。关于二部图的线性空间。Zhurnal Srednevolzhskogo matematicheskogo obshchestva公司. 26:1(2024), 11–19. 内政部：https://doi.org/10.15507/2079-6900.26.202401.11-19

作者信息：

弗拉基米尔·阿列克谢夫，科学博士。（物理-数学），ORCID：https://orcid.org/0000-0003-1533-0697

达里亚·扎哈罗娃罗巴切夫斯基国立下诺夫哥罗德大学代数、几何和离散数学系高级讲师（23 Gagarina Av.，Nizhny Novgorod 603022，Russia），ORCID:https://orcid.org/0009-0008-8040-7164, darya.zakharova@itmm.unn.ru