E.V.Desyaev、P.A.Shamanev

摩尔多瓦国立大学国家研究院（俄罗斯联邦萨兰斯克）

摘要。在Banach空间中，利用分支理论方法，构造了一类在导数处具有小扰动的线性非齐次微分方程（扰动方程）的周期解。在完备广义Jordan集存在的条件下，证明了该周期解的唯一性。证明了当小参数等于零且满足一定条件时，扰动方程的周期解转化为未扰动方程的一组周期解。将扰动方程表示为Banach空间中的算子方程，应用广义Jordan集理论和改进的Lyapunov-Schmidt方法得到了结果。众所周知，后一种方法将原始问题简化为研究根子空间中的Lyapunov-Schmidt解系统。在这种情况下，求解系统分裂为两个非齐次线性代数方程组，它们分别在$\varepsilon\neq 0$和$\varebsilon=0$的实解$2n$参数族中具有唯一的解。

关键词：Banach空间中的微分方程，导数处的小参数，修正Lyapunov-Schmidt方法，广义Jordan集，根子空间中的Lyapunov-Schmitt求解系统

引文： E.V.Desyaev，P.A.Shamanev。关于导数处有小扰动的线性非齐次微分方程的周期解。Zhurnal Srednevolzhskogo matematicheskogo obshchestva公司. 25:3(2023), 111–122. 内政部：https://doi.org/10.15507/2079-6900.25.202303.111-122

作者信息：

Evgeniy V.Desyaev公司，摩尔多瓦国立大学应用数学、微分方程和理论力学系副教授（俄罗斯摩尔多瓦共和国萨兰斯克布尔什维克斯卡亚街68号，430005），博士（物理和数学），ORCID:https://orcid.org/0000-0003-2583-6966, desyaev@rambler.ru

帕维尔·A·沙马内夫，摩尔多瓦国立大学应用数学、微分方程和理论力学系副教授（俄罗斯摩尔多瓦共和国萨兰斯克布尔什维克斯卡亚街68号，430005），博士（物理和数学），ORCID:http://orcid.org/0000-0002-0135-317X, korspa@yandex.ru