I.A.萨拉耶夫

高等经济学院（俄罗斯联邦下诺夫哥罗德）

摘要。在本文中，我们考虑了维数为$n \geq 4$的连通闭流形上的一类梯度流$G（M^n）$，使得对于G（M*n）$中的任何流，鞍平衡的稳定和不稳定不变流形都不与其他鞍平衡的不变流形相交。已知，类$G（M^n）$中任何流的环境流形都可以拆分为球面$\mathbb｛S｝^n$的连通summ，$G_｛f^t｝\geq 0$直积$\mathbb｛S｝^｛n-1｝\times\mathbb｛S｝^1$的副本，以及不同胚于球面的简单连通流形。数$g_{f^t}$仅由节点平衡的数量和鞍平衡的数量决定，使得它们的不变流形之一具有维数$（n-1）$（我们称这种平衡为平凡鞍）。当且仅当鞍平衡集包含维数为$i\in\{2，dots，n-2}$的不稳定流形（我们称这种平衡为非平凡鞍）时，在分裂中出现一个与球面不同胚的单连通流形。此外，对于无非平凡鞍的$G（M^n）$类流，得到了完整的拓扑分类。本文证明了对于G（M^n）$中的任意流$f^t，载流子流形可以沿着不包含流的平衡态且横向相交于其轨道的两两不相交的光滑嵌入球（分离球）分裂为一个连通和。流$f^t$对这些球面的补集的唯一限制（直到拓扑等价和编号）定义了一组在连接和的组件上定义的有限流$fqut_1，\点，f^t_l$。此外，对于1，点，l$中的任意$j，流$f^t_j$的鞍平衡集要么只由平凡鞍组成，要么只由非平凡鞍组成。我们引入了流$f^t_1，点f^t_j$的一致拓扑等价的概念，并证明了G（M^n）$中的流$f't，{f'}^t是拓扑等价的，当且仅当对于这些流中的每一个流，存在一组分隔球，它在连通和的分量上定义了一致拓扑等价流。

关键词：类梯度流，流形，拓扑分类，莫尔斯-斯梅尔流，莫尔斯函数。

引文： I.A.Saraev。将类梯度流的拓扑分类问题简化为极性流的分类问题。Zhurnal Srednevolzhskogo matematicheskogo obshchestva公司. 25:2(2023), 62–75. 内政部：https://doi.org/10.15507/2079-6900.25.202302.62-75

作者信息：

伊利亚·萨拉耶夫，信息学、数学和计算机科学学院学生，高级经济学院“动态系统和应用”实验室实习研究员（25/12 B.Pecherskaya St.，Nizhny Novgorod 603150，Russia），ORCID:https://orcid.org/0000-0002-7608-2634, isaraev@hse.ru