A.E.拉萨丁

高等经济学院（俄罗斯联邦下诺夫哥罗德）

摘要。本文研究了一类非线性可数维积分微分方程组，其未知数向量是二元可数函数集。这些变量被解释为空间坐标和时间。该系统的非线性由两个同时卷积构成：第一个卷积是泛函分析意义上的卷积，第二个卷积则是双边序列的线性空间意义上的。该系统的初始条件是定义在整个实轴上的一个变量的函数的双边序列。系统本身可以写成双边序列线性空间中的单个抽象方程。由于系统可以根据时间导数进行求解，因此它可以表示为一个动态系统。这个抽象方程的解可以解释为非线性积分微分方程解的近似，其未知函数不仅依赖于时间，而且还依赖于两个空间变量。本文得到了所研究系统精确解的一般表示。给出了精确解的两类特殊例子。第一种表现出振荡的时空行为，第二种表现出单调的时间行为。本文绘制了这些溶液的第一组分的典型图。此外，还证明了使用某种程序可以从先前找到的解生成新精确系统的可数解集。从无线电工程的角度来看，这个过程正好与数字信号处理中的上采样过程相吻合。

关键词：柯西问题，生成函数，洛朗展开，傅立叶变换，第一类贝塞尔函数，修正贝塞尔函数

引文： A.E.拉萨丁。一类非线性可数维积分微分方程组的精确解。Zhurnal Srednevolzhskogo matematicheskogo obshchestva公司. 25:1(2023), 542–553. 内政部：https://doi.org/10.15507/2079-6900.25.202301.542-553

作者信息：

亚历山大·拉萨丁，下诺夫哥罗德国立研究型大学高等经济学院研究生（25/12，Bolshaya Pecherskaya Str.，Nizhny Novgorod，603155，Russia），ORCID:https://orcid.org/0000-0001-5644-4012, 列表.ru