Функції і поліноми Лагерра–Келі

Анотація

列支敦士登бметенимоПераторн我мкоефиттамааротн。ЗаикористаннаатнтмобраениареиеакттотрнуфункамаГ-Леффертитееткнмиоаоекруауеоирркеутуиууроукумесасии^–1我的名字是。Коефіцієнтами цього ряду є функції Лагерра–Келі. Оскільки метод перетворення Келі належить до експоненціально збіжних методів і в ряді випадків є ефективнішим порівняно з існуючими методамиз точки зору алгоритмічної реалізації, дослідження функцій Лагерра–Келі є важливою і актуальною задачею.У статті досліджені основні властивості функцій Лагерра–Келі та пов’язаних із ними поліномів. Зна-йдено явний вигляд цих функцій та рекурентні формули двох типів (з інтегральним членом і без нього), які вони задовольняють. Доведено, що поліноми Лагерра–Келі не задовольняють тричленне рекурентне співвідношення, а отже, не утворюють ортогональну систему. Вони також не є розв’язками диференціальних рівнянь скінченних порядків зі змінними поліноміальними коефіцієнтами, незалежними від степеня полінома.Вивчено ряд властивостей нулів поліномів Лагерра–Келі. 第3项：， що є дуже важливим для обґрунтування експоненціальної швидкості збіжності методу перетворення Келі.