正整数几乎单调内射有限部分自映射幺半群的逆子幺半群

摘要

本文研究幺半群$\mathscr的子幺半群{我}_正整数$\mathbb{N}$的几乎单调内射共有限部分自映射的{\infty}^{，\Rsh\！\！\nearrow}（\mathbb{N}）$。让$\mathscr{我}_{\infty}^{\nearrow}（\mathbb{N}）$是$\mathscr的子幺半群{我}_{\infty}^{\，\Rsh\！\ nearrow}（\mathbb{N}）$，它由$\mathbb{N}$和$\mathscr的余有限单调部分双射组成{C}（C）_｛\mathbb｛N｝｝$是$\mathscr的子半群{我}_｛\infty｝^｛\，\Rsh\！\！\nearrow｝（\mathbb｛N｝）$，由部分移位$N\mapsto N+1$及其逆部分映射生成。我们证明了$\mathscr的全逆子半群的每个自同构{我}_包含半群$\mathscr的{\infty}^{\！\nearrow}（\mathbb{N}）${C}（C）_{\mathbb{N}}$是标识映射。我们构造了一个子幺半群$\mathbf{I}\mathbb{无}_{\infty}^{[\underline{1}]}$of$\mathscr{我}_{\infty}^{\，\Rsh\！\ nearrow}（\mathbb{N}）$具有以下属性：如果$S$是$\mathscr的逆子幺半群{我}_｛\infty｝^｛\，\Rsh\！\！\nearrow｝（\mathbb｛N｝）$，使得$S$包含$\mathbf｛I｝\mathbb{无}_{\infty}^{[\underline{1}]}$作为子幺半群，那么$S$上的每个非同一同余$\mathfrak{C}$都是一个群同余。我们证明了如果$S$是$\mathscr的逆子幺半群{我}_{\infty}^{\，\Rsh\！\ nearrow}（\mathbb{N}）$，以便$S$包含$\mathscr{C}（C）_{\mathbb{N}}$作为子幺半群，则$S$是简单的，商半群$S/\mathfrak{C}（C）_{\mathbf{mg}}$，其中$\mathfrak{C}（C）_{\mathbf{mg}}$是$S$上的最小群同余，与整数的加法群同构。此外，我们还研究了$\mathscr的逆子半群的拓扑{我}_包含$\mathscr的{\infty}^{\，\Rsh\！\！\nearrow}（\mathbb{N}）${C}（C）_{\mathbb{N}}$，并将此类半群嵌入到类紧拓扑半群中。