附录A.互信息的非参数估计
替代表示法(1.5)变成功能性的J型e(电子)(ŵ,λ),我们得到
J型e(电子)(w个^,λ)=12n个2∑我=1n个∑j个=1n个∑我=1n个α我K(K)(x个我,年j个,x个我,年我)2−1n个∑我=1n个∑我=1n个α我K(K)(x个我,年我,x个我,年我)+λ2∑我=1n个α我K(K)(x个我,年我,x个我,年我)我2+C.
第一个被加数被转换为
12n个2∑我=1n个∑j个=1n个∑我=1n个α我K(K)(x个我,年j个,x个我,年我)2=12n个2∑我=1n个∑j个=1n个∑我=1n个∑米=1n个α我K(K)(x个我,年j个,x个我,年我)α米K(K)(x个我,年j个,x个米,年米)=12n个2∑我=1n个∑米=1n个α我α米∑我=1n个∑j个=1n个K(K)(x个我,年j个,x个我,年我)K(K)(x个我,年j个,x个米,年米)=12∑我=1n个∑米=1n个α我α米H(H)我米
哪里H(H)我米=1n个2∑我=1n个∑j个=1n个K(K)(x个我,年j个,x个我,年我)K(K)(x个我,年j个,x个米,年米).
第二次汇总转换为形式
1n个∑我=1n个∑我=1n个α我K(K)(x个我,年我,x个我,年我)=1n个∑我=1n个α我∑我=1n个K(K)(x个我,年我,x个我,年我)=∑我=1n个α我小时我
哪里小时我=1n个∑我=1n个K(K)(x个我,年我,x个我,年我).
计算最后一个总和
λ2∑我=1n个α我K(K)(x个我,年我,x个我,年我)我2=λ2〈∑我=1n个α我K(K)(x个我,年我,x个我,年我),∑米=1n个α米K(K)(x个我,年我,x个米,年米)〉λ2∑我=1n个∑米=1n个α我α米〈K(K)(x个我,年我,x个我,年我),K(K)(x个我,年我,x个米,年米)〉=λ2∑我=1n个∑米=1n个α我α米K(K)(x个我,年我,x个米,年米).
计算使用希尔伯特空间中标量乘积与再生核的性质K(K)(z(z),t吨)即<K(K)(z(z),u个),K(K)(t吨,u个) > =K(K)(z(z),t吨). 用元素表示矩阵K(K)ij公司=K(K)(x个我,年我,x个j个,年j个),由K(K),我们最终得到了表达式
J型e(电子)(α,λ)=12αT型H(H)α−αT型小时+λ2αT型K(K)α+C.
后一个函数的最小值是在向量处获得的
α∗=(H(H)+λK(K))−1小时.