在这篇由两部分组成的文章的第一部分中，我们介绍了一些理论背景，并描述了在没有任何对称线的三角形域上求解Lane-Emden型半线性椭圆本征问题的一些数值技术。为了求解主第一特征值问题，我们描述了一种适用于相应的含时问题的算子分裂方法。为了求解高阶特征值问题，我们描述了一种弧长延拓方法，该方法适用于原问题的特定扰动，允许解分支在其线性化特征值处从平凡解分支分支分支。然后，我们通过从相应的连续扰动分支上的“附近”点跳到未扰动解分支上的一个点来解决原始特征值问题，然后对结果进行规范化。最后，为了进行比较，我们描述了直接应用于原始约束非线性特征值问题的牛顿方法的具体实现。
收到：2007年2月22日
修订过的：2007年5月至2005年5月
在线发布：2007-12-04
印刷出版：2007-10-19
