跳到内容
得到许可的 未获得许可 需要身份验证 发布人:德古意特出版社 2022年10月25日

从两个边界测量输出同时测定阻尼欧拉-伯努利梁的质量密度和弯曲刚度

  • 克里斯蒂亚娜·塞布 ORCID标志 电子邮件徽标

摘要

在本文中,我们研究了识别质量密度的反系数问题 ρ ( x个 ) > 0 和抗弯刚度 第页 ( x个 ) > 0 阻尼Euler–Bernoulli(悬臂)梁的计算公式 ρ ( x个 ) u个 + μ ( x个 ) u个 + ( 第页 ( x个 ) u个 x个 x个 ) x个 x个 = 0 , ( x个 , ) ( 0 , ) × ( 0 , T型 ) ,取决于边界条件 u个 ( 0 , ) = u个 x个 ( 0 , ) = 0 , u个 x个 x个 ( , ) = 0 , - ( 第页 ( x个 ) u个 x个 x个 ( x个 , ) ) x个 | x个 = = ( ) ,根据可用的测量边界挠度 ν ( ) := u个 ( , ) 和旋转 θ ( ) := u个 x个 ( , ) 在梁的自由端。所考虑的反系数问题的显著特点是,必须正式定义两个Neumann-to-Dirichlet算子,而不是一个。因此,反问题被表示为一个非线性Neumann-to-Dirichlet算子方程组,其右侧由测量输出组成。作为这种方法的自然结果,引入了向量形式的Tikhonov泛函,其分量是 L(左) 2 -预测输出和测量输出之间的标准差。然后我们证明了反问题的拟解的存在性,并导出了Tikhonov泛函两个分量的Fréchet导数的显式梯度公式。这些结果有助于任何基于梯度的算法来重建所考虑的阻尼Euler–Bernoulli梁的两个未知系数。

致谢

我感谢阿勒姆达尔·哈萨诺夫教授在2022年1月对马耳他大学的研究访问期间向我介绍了这个问题,感谢他鼓励我致力于这方面的工作,感谢他宝贵的科学反馈和持续的支持。

工具书类

[1]V.Barcilon,关于高阶特征值反问题的求解,地球物理学。《国际法学杂志》第39卷(1974年),第143-154页。10.1111/j.1365-246X.1974.tb05444.x在谷歌学者中搜索

[2]V.Barcilon,自由夹紧结构中振动梁的反问题,菲尔翻译。R.Soc.A 304(1982),211–251。在谷歌学者中搜索

[3]V.Barcilon,逆特征值问题,反问题(Montecatini Terme,1986),数学课堂笔记。1225,施普林格,柏林(1986),1-51。2007年10月10日/BFb0072659在谷歌学者中搜索

[4]O.Baysal和A.Hasanov,固支欧拉-伯努利梁方程的可解性,申请。数学。莱特。93 (2019), 85–90.2016年2月10日/j.aml.2019.02.006在谷歌学者中搜索

[5]张大东和郭炳中,根据边界测量识别梁方程的可变空间系数,Automatica J.IFAC 43(2007),第4期,732–737。10.1016/j.自动.2006.11.002在谷歌学者中搜索

[6]张大东和郭炳中,Ingham–Beurling型定理在振动系统系数可识别性中的应用:有限时间可识别性,微分-积分方程21(2008),编号11–12,1037–1054。10.57262/天/1355502293在谷歌学者中搜索

[7]L.C.Evans,偏微分方程,美国数学学会,普罗维登斯,2002年。在谷歌学者中搜索

[8]I.M.Gelfand和B.M.Levitan,关于从谱函数确定微分方程,伊兹夫。阿卡德。Nauk SSSR公司。序列号。材料15(1951年),309–360;Amer翻译。数学。社会事务处理。序列号。2 (1951), 253-304.10.1007/978-3-642-61705-8_24在谷歌学者中搜索

[9]G.M.L.Gladwell,欧拉-伯努利梁的反问题,程序。罗伊。Soc.伦敦Ser。A 407(1986),编号1832,199–218。10.1098/rspa.1986.0093在谷歌学者中搜索

[10]A.Hasanov和O.Baysal,从Dirichlet边界测量数据识别振动Euler–Bernoulli梁中未知的时间和空间载荷分布,Automatica J.IFAC 71(2016),106–117。10.1016/j.自动2016.04.034在谷歌学者中搜索

[11]A.Hasanov和O.Baysal,根据测量的边界弯矩识别悬臂梁中的时间荷载,反问题35(2019),第10号,文章ID 105005。10.1088/1361-6420/ab2aa9在谷歌学者中搜索

[12]A.Hasanov、O.Baysal和C.Sebu,根据测量的边界挠度识别欧拉-伯努利悬臂梁中的未知剪切力,反问题35(2019),第11号,文章编号115008。10.1088/1361-6420/ab2a34在谷歌学者中搜索

[13]A.Hasanov和H.Itou,一般动态Euler–Bernoulli梁方程的先验估计:支撑梁和悬臂梁,申请。数学。莱特。87 (2019), 141–146.2016年10月10日/j.aml.2018.07.038在谷歌学者中搜索

[14]A.Hasanov和A.Kawano,从有限的测量数据识别振动欧拉-伯努利梁中未知的空间载荷分布,反问题32(2016),第5期,文章编号055004。10.1088/0266-5611/32/5/055004在谷歌学者中搜索

[15]A.Hasanov、V.Romanov和O.Baysal,从最终时间测量输出中唯一恢复阻尼Euler–Bernoulli梁方程中的未知空间载荷,反问题37(2021),编号7,文章编号075005。10.1088/1361-6420/ac01fb在谷歌学者中搜索

[16]A.Hasanov Hasanoǧlu和V.G.Romanov,微分方程反问题导论,第二版。,查姆施普林格,2021年。10.1007/978-3-030-79427-9在谷歌学者中搜索

[17]C.-H.Huang和C.-C.Shih,同时估计欧拉-伯努利梁的时间相关作用力和力矩的反问题,CMES计算。模型。工程科学。21(2007),第3期,239–254。在谷歌学者中搜索

[18]V.K.Ivanov,关于不适定问题,Mat.Sb.(N.S.)61(103)(1963年),211-223。在谷歌学者中搜索

[19]S.V.Kalinin和A.Gruverman,扫描探针显微镜。纳米尺度的电气和机电现象。第1卷,施普林格,纽约,2007年。10.1007/978-0-387-28668-6在谷歌学者中搜索

[20]A.卡瓦诺,确定欧拉-伯努利梁方程未知系数的唯一性,在任意小时间间隔内进行观测,数学杂志。分析。申请。452(2017),第1期,351–360。2016年10月10日/j.jmaa.2017.03.019在谷歌学者中搜索

[21]A.Kawano和A.Morassi,确定多跨梁和板荷载的唯一性,欧洲J.Appl。数学。30(2019),第1期,176-195。10.1017/S0956792517000419在谷歌学者中搜索

[22]L.D.Landau和E.M.Lifshitz,弹性理论,第三版。,巴特沃斯·海尼曼,纽约,1986年。在谷歌学者中搜索

[23]C.-S.Liu,识别欧拉-伯努利梁方程中未知力的李群自适应微分求积方法,机械学报。223(2012),第10期,2207–2223。2007年10月7日/0200707-012-0707-z在谷歌学者中搜索

[24]J.R.Mclaughlin,关于构造逆Euler–Bernoulli问题的解,声波和弹性波的反问题,费城工业和应用数学学会(1984),341-347。在谷歌学者中搜索

[25]S.S.Rao,连续系统的振动,John Wiley&Sons,纽约,2007年。在谷歌学者中搜索

[26]E.Zeidler,应用泛函分析:主要原理及其应用,申请。数学。科学。109,施普林格,纽约,1995年。在谷歌学者中搜索

收到:2022-05-30
修订过的:2022-06-20
认可的:2022-07-04
在线发布:2022-10-25
印刷出版:2022-12-01

©2022 Walter de Gruyter GmbH,柏林/波士顿

2024年9月21日从下载https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/jiip-2022-0044/html
滚动到顶部按钮