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得到许可的 未获得许可 需要身份验证 发布人:德古意特出版社 2022年4月28日

根据测量的边界挠度识别悬臂Euler–Bernoulli梁的未知弯曲刚度

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摘要

未知弯曲刚度的识别问题 第页 ( x个 ) 研究了悬臂欧拉-伯努利梁的实测边界挠度。该问题导致了确定未知主系数的反系数问题 第页 ( x个 ) 在Euler–Bernoulli梁方程中

ρ ( x个 ) u个 t吨 t吨 + μ ( x个 ) u个 t吨 + ( 第页 ( x个 ) u个 x个 x个 ) x个 x个 - ( 第页 ( x个 ) u个 x个 ) x个 = 0 ,

( x个 , t吨 ) ( 0 , ) × ( 0 , ) 根据边界条件

u个 ( 0 , t吨 ) = u个 x个 ( 0 , t吨 ) = 0 ,
第页 ( ) u个 x个 x个 ( , t吨 ) = 0 ,
- ( 第页 ( ) u个 x个 x个 ( , t吨 ) ) x个 + 第页 ( ) u个 x个 ( , t吨 ) = ( t吨 ) ,

从测量的挠度 w个 ( t吨 ) := u个 ( , t吨 ) , t吨 [ 0 , ] ,在自由端 x个 = 悬臂梁。Neumann-to-Dirichlet算子的紧致性和Lipschitz连续性

Φ [ ] : 2 H(H) 2 ( 0 , ) L(左) 2 ( 0 , ) , ( Φ 第页 ) ( t吨 ) := u个 ( , t吨 ; 第页 ) ,

证明了与反问题相对应。这些性质使我们能够证明作为Tikhonov泛函极小化问题的解的反问题的拟解的存在性

J型 ( 第页 ) := ( 1 2 ) Φ 第页 - w个 L(左) 2 ( 0 , ) 2 .

证明了该泛函是Fréchet可微的。此外,利用相应伴随问题的唯一解,导出了该泛函的Fréchet梯度的显式公式。

资金报表:第一作者的研究得到了支持由马耳他大学研究基金资助。

不等式的证明

我们有

(A.1) 2 ( t吨 ) 4 0 2 ( t吨 ) 𝑑 t吨 + 10 0 ( ( t吨 ) ) 2 𝑑 t吨 为所有人 t吨 [ 0 , ] ,

H(H) 1 ( 0 , ) .

使用身份

( t吨 ) = 0 t吨 ( τ ) 𝑑 τ + ( 0 ) 对所有人来说 t吨 [ 0 , ]

来推断

(A.2) 2 ( t吨 ) 2 0 ( ( t吨 ) ) 2 𝑑 t吨 + 2 2 ( 0 ) , t吨 [ 0 , ] .

另一方面,身份

( 0 ) = 1 0 ( ( - t吨 ) ( t吨 ) ) 𝑑 t吨

暗示

2 ( 0 ) 2 [ 2 0 ( ( t吨 ) ) 2 𝑑 t吨 + 0 2 ( t吨 ) 𝑑 t吨 ] .

在中使用此(A.2款),我们得到了不平等(A.1款).

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收到:2021-10-27
修订过的:2021-11-29
认可的:2021-12-09
在线发布:2022-04-28
印刷出版:2022-12-01

©2022 Walter de Gruyter GmbH,柏林/波士顿

2024年9月21日从下载https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/jiip-2021-0067/html
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