跳到内容
得到许可的 未经许可 需要身份验证 发布人:德古意特出版社 2020年8月6日

由边界观测确定抛物方程源的时空有限元方法

  • 潘宣成(Phan Xuan Thanh) ORCID标志 电子邮件徽标

摘要

研究了一个新的由边界观测确定抛物方程右侧项的反源问题。观察结果是由边界某部分的不精确Dirichlet数据给出的。未知热源被视为一个函数,该函数依赖于具有先验信息的空间和时间变量。该问题被重新表述为带有Tikhonov正则化项的最优控制问题。泛函的梯度是通过伴随问题导出的。采用了时空离散化方法,允许使用一般时空有限元。证明了该方法的收敛性。文中给出了一些数值例子来说明该方法的有效性。

奖励标识/授予编号:101.01-2017.319

资金报表:这项研究得到了越南国家科学技术发展基金会(NAFOSTED)的资助,批准号为101.01-2017.319。本文的最终版本是作者在越南高等数学研究所期间完成的。

工具书类

[1]J.R.Cannon,根据过度指定的边界数据确定未知热源,SIAM J.数字。分析。5 (1968), 275–286.2013年10月13日/0705024在谷歌学者中搜索

[2]A.El Badia和T.Ha-Duong,关于热方程的反源问题。应用于污染检测问题,J.逆病态概率。10(2002),第6期,585–599。10.1515/jiip.2002.10.6.585在谷歌学者中搜索

[3]A.Erdem、D.Lesnic和A.Hasanov,空间相关热源的识别,申请。数学。模型。37(2013),第24期,10231–10244。2016年10月10日/2013年6月21日在谷歌学者中搜索

[4]D.N.Háo,热传导反问题的方法,Methoden Verfahren数学。物理学。43,彼得·朗,美因河畔法兰克福,1998年;Siegen大学Habilitationsschrift,1996年。10.1080/174159798088027675在谷歌学者中搜索

[5]D.N.Háo、B.V.Huong、N.T.N.Oanh和P.X.Thanh,确定抛物方程右侧的一个项,J.计算。申请。数学。309 (2017), 28–43.2016年10月10日/j.cam.2016.05.022在谷歌学者中搜索

[6]D.N.Háo、P.X.Thanh、D.Lesnic和M.Ivancov,通过积分观测确定热量方程中的源,J.计算。申请。数学。264 (2014), 82–98.2016年10月10日/j.cam.2014.01.005在谷歌学者中搜索

[7]D.N.Háo、P.X.Thanh、D.Lesnic和B.T.Johansson,一种用于多维热传导反问题的边界元方法,国际期刊计算。数学。89(2012),第11期,1540–1554。10.1080/00207160.2012.668891在谷歌学者中搜索

[8]A.哈萨诺夫和B.佩克塔什,从最终和积分超定中识别变系数抛物方程中未知空间相关源的统一方法,申请。数字。数学。78 (2014), 49–67.2016年10月10日/j.apnum.2013.11.006在谷歌学者中搜索

[9]V.Isakov,反源问题,数学。调查专题。34,美国数学学会,普罗维登斯,1990年。10.1090/星期/034在谷歌学者中搜索

[10]V.Isakov,偏微分方程反问题,第三版。,申请。数学。科学。127,施普林格,查姆,2017年。10.1007/978-3-319-51658-5在谷歌学者中搜索

[11]V.L.Kamynin,关于具有最终超定条件的抛物型方程反问题的唯一可解性,Mat.Zametki 73(2003),第2期,217–227。在谷歌学者中搜索

[12]V.L.Kamynin,关于利用积分超定条件确定抛物方程右侧的反问题,Mat.Zametki 77(2005),第4期,522-534页。2007年10月11日/11006-005-0047-6在谷歌学者中搜索

[13]O.A.Ladyćenskaja、V.A.Solonnikov和N.N.Ural’ceva,抛物型线性和拟线性方程,Transl.公司。数学。单声道。23,美国数学学会,普罗维登斯,1968年。10.1090/月/023在谷歌学者中搜索

[14]J.-L.狮子,偏微分方程控制系统的最优控制,施普林格,柏林,1971年。10.1007/978-3-642-65024-6在谷歌学者中搜索

[15]M.Neumüller和O.Steinbach,柔性时空有限元网格的精化和间断Galerkin方法,计算。视觉。科学。14(2011),第5期,189-205。10.1007/s00791-012-0174-z在谷歌学者中搜索

[16]A.I.Prilepko、D.G.Orlovsky和I.A.Vasin,数学物理中反问题的求解方法,Marcel Dekker,纽约,2000年。10.1201/9781482292985在谷歌学者中搜索

[17]A.I.Prilepko和D.S.Tkachenko,积分超定抛物方程的反问题,J.逆病态概率。11(2003),第2期,191–218。10.1515/156939403766493546在谷歌学者中搜索

[18]A.I.Prilepko和D.S.Tkachenko,抛物方程解的性质及积分超定反源问题解的唯一性,计算。数学。物理学。43 (2003), 537–546.在谷歌学者中搜索

[19]A.I.Prilepko和D.S.Tkachenko,积分超定反源问题的Fredholm性质和适定性,计算。数学。物理学。43 (2003), 1338–1347.在谷歌学者中搜索

[20]W.Rundell,从过指定的边界数据确定线性偏微分方程中的未知非齐次项,申请。分析。10(1980),第3期,231-242。10.1080/00036818008839304在谷歌学者中搜索

[21]O.斯坦巴赫,椭圆边值问题的数值逼近方法。有限元和边界元,施普林格,纽约,2008年。10.1007/978-0-387-68805-3在谷歌学者中搜索

[22]O.斯坦巴赫,抛物问题的时空有限元方法,计算。方法应用。数学。15(2015),第4期,551-566。10.1515/cmam-2015-0026在谷歌学者中搜索

[23]V.Thomée,抛物问题的Galerkin有限元方法,第2版。,施普林格,柏林,2006年。在谷歌学者中搜索

[24]F.Tröltzsh,偏微分方程的最优控制:理论、方法和应用,美国数学学会,普罗维登斯,2010年。在谷歌学者中搜索

[25]山本先生,确定矩形热方程力项的条件稳定性,数学。计算。《建模18》(1993年),第1期,第79–88页。10.1016/0895-7177(93)90081-9在谷歌学者中搜索

[26]山本先生,确定有界区域内热源密度的条件稳定性,分布参数系统的控制与估计:非线性现象(Vorau 1993),国际。序列号。数字。数学。118,Birkhäuser,巴塞尔(1994),359–370。10.1007/978-3-0348-8530-0_20在谷歌学者中搜索

收到:2019-12-15
修订过的:2020-06-20
认可的:2020-06-24
在线发布:2020-08-06
印刷出版:2021-10-01

©2020 Walter de Gruyter GmbH,柏林/波士顿

于24年6月19日从下载https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/jiip-2019-0104/html
滚动到顶部按钮