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得到许可的 未经许可 需要身份验证 发布人:德古意特出版社 2018年10月16日

基于梯度的抛物方程零阶系数𝑢(𝑝)辨识方法𝑡= (𝑘(𝑥)𝑢𝑥)𝑥−𝑝(𝑢)\119906;来自Dirichlet型测量输出

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摘要

本文致力于识别未知空间相关零阶系数的反问题第页(x个)在一维扩散方程中u个=(k个(x个)u个x个)x个-第页(x个)u个从边界Dirichlet测量输出(f)():-u个(0)[0T型].输入输出算子的紧致性和Lipschitz连续性Φ[第页]:-u个(x个;第页)|x个=0+Φ[]:𝒫H(H)1(0)2(0T型)都被证明了。然后得到了反问题拟解的存在性。我们证明了Tikhonov泛函的Fréchet可微性,并通过直接和相应伴随问题解的解,导出了Fréchet梯度的显式梯度公式。这允许使用梯度型算法对所考虑的反问题进行数值求解。

工具书类

[1]O.Baysal,抛物型方程系数反问题的一种全局收敛数值方法,J.计算。申请。数学。289(2015),第153–172页。2016年10月10日/j.cam,2015年2月29日在谷歌学者中搜索

[2]J.R.Cannon和P.DuChateau,非线性扩散方程的反问题,SIAM J.应用。数学。39(1980),第2期,272–289。10.1137/0139024在谷歌学者中搜索

[3]J.R.Cannon和S.Pérez Esteva,热方程的反问题,反问题2(1986),第4期,395–403。10.1088/0266-5611/2/4/007在谷歌学者中搜索

[4]M.Choulli,半线性抛物方程的反问题,反问题10(1994),第5期,1123–1132。10.1088/0266-5611/10/5/009在谷歌学者中搜索

[5]M.Choulli,Une引言aux problèmes inverse elliptiques et paraboliques,数学。申请。(柏林)65,施普林格,柏林,2009年。10.1007/978-3-642-02460-3在谷歌学者中搜索

[6]M.Choulli和Y.Kian,抛物方程中时间相关系数确定的稳定性,数学。控制关系。字段3(2)(2013),143-160。10.3934/mcrf.2013.3.143在谷歌学者中搜索

[7]M.Choulli和Y.Kian,从部分Dirichlet-to-Neumann映射确定抛物方程中与时间相关的零阶系数的对数稳定性。应用于确定非线性项,数学杂志。Pures应用程序。(9) 114 (2018), 235–261.2016年10月10日/j.matpur.2017.12.003在谷歌学者中搜索

[8]M.Choulli和M.Yamamoto,确定源和系数时的一些稳定性估计,J.逆病态概率。14(2006),第4期,355–373。10.1515/156939406777570996在谷歌学者中搜索

[9]A.De Cezaro和F.Travessini De Cezaro,热型方程未知空间低阶系数和源的唯一性和正则性,预印本(2012),https://arxiv.org/abs/1210.7348在谷歌学者中搜索

[10]P.DuChateau,抛物型反问题的系数-数据映射的单调性和可逆性,SIAM J.数学。分析。26(1995),第61473–1487号。10.1137/S0036141093259257在谷歌学者中搜索

[11]L.C.Evans,偏微分方程,第二版。,毕业生。学生数学。19,美国数学学会,普罗维登斯,2010年。在谷歌学者中搜索

[12]A.Hasanov,Dirichlet测量输出抛物方程反系数问题中Fréchet梯度的Lipschitz连续性,J.逆病态概率。26(2018),第3期,349–368。10.1515/jiip-2017-0106在谷歌学者中搜索

[13]A.Hasanov、P.DuChateau和B.Pektaá,识别线性抛物方程扩散系数的伴随问题法和粗网格法,J.逆病态概率。14(2006),第5期,435–463。10.1515/156939406778247615在谷歌学者中搜索

[14]A.哈萨诺夫·哈萨诺和V.G.罗曼诺夫,微分方程反问题导论,施普林格,查姆,2017年。10.1007/978-3-319-62797-7在谷歌学者中搜索

[15]V.Isakov,反抛物问题的唯一性和稳定性,扩散过程中的逆问题(Lake St.Wolfgang 1994),SIAM,费城(1995),21–41。在谷歌学者中搜索

[16]V.Isakov,偏微分方程反问题,第二版。,申请。数学。科学。127,施普林格,纽约,2006年。在谷歌学者中搜索

[17]S.I.Kabanikhin、A.Hasanov和A.V.Penenko,基于梯度的反系数热传导问题求解方法,西伯利亚J.Numer。数学。11(2008),第1号,41-54。10.1134/S1995423908010047在谷歌学者中搜索

[18]E.Zeidler,应用功能分析。主要原理及其应用,应用数学科学109,施普林格,纽约,1995年。10.1007/978-1-4612-0821-1在谷歌学者中搜索

收到:2018-05-10
修订过的:2018-08-13
认可的:2018年9月03日
在线发布:2018年10月16日
印刷出版:2019-04-01

©2019 Walter de Gruyter GmbH,柏林/波士顿

于24年6月6日从下载https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/jiip-2018-0043/html
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