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得到许可的 未经许可 需要身份验证 发布人:德古意特出版社 2019年9月5日

无穷维李群及其齐次空间的度量几何

  • 加布里埃尔·拉罗坦达 ORCID标志 电子邮件徽标
来自日志数学论坛

摘要

我们研究李群的几何G公司在存在子组的情况下,使用连续Finsler度量K这样,度量对于K.我们对齐次空间的度量结构和测地线结构进行了系统研究M(M)由商获得M(M)G公司/K。特别感兴趣的是G公司然后是双变量的作用K.然后我们将重点放在群的测地线结构上K允许双不变度量,证明一个参数组是这些度量的短路径,并表征所有其他短路径。我们在两种情况下提供了所得结果的应用:Banach空间线性算子的流形和紧流形的映射组。


由卡尔·赫尔曼·内布传达


资金来源:国家调查委员会

奖励标识/授予编号:PIP 2014 11220130100525

奖励标识/授予编号:PICT 2015 1505年

资金报表:本研究得到了CONICET(PIP 2014 11220130100525)和ANPCyT(PICT 2015 1505)的支持。

鸣谢

作者感谢这位匿名裁判提出的宝贵建议,这有助于提高本文最终版本的质量。

工具书类

[1]J.C.álvarez Paiva和G.Berck,Finsler空间中的Hausdorff测度有什么问题,高级数学。204(2006),第2期,647–663。2016年10月10日/j.aim.2005.06.007在谷歌学者中搜索

[2]J.C.álvarez Paiva和C.E.Durán,芬斯勒管汇的等距浸没,程序。阿默尔。数学。Soc.129(2001),第8期,2409–2417。10.1090/S0002-9939-01-05910-X在谷歌学者中搜索

[3]P.安德列夫,奇异芬斯勒几何的基础,欧洲数学杂志。3(2017),第4期,767–787。2007年10月7日/40879-017-0169-x在谷歌学者中搜索

[4]E.Andruchow和A.C.Antunez,第页-球面上的Schatten度量,版次Un。Mat.Argentina 58(2017),第1号,第21–36页。在谷歌学者中搜索

[5]E.Andruchow、E.Chiuminto和G.Larotonda,非交换测度空间中的齐次流形,数学杂志。分析。申请。365(2010),第2期,541-558。2016年10月10日/j.jmaa.2009年11月24日在谷歌学者中搜索

[6]E.Andruchow和G.Larotonda,Sato Grassmannian中的Hopf–Rinow定理,J.功能。分析。255(2008),第7号,1692–1712。2016年10月10日/j.jfa.2008.07.027在谷歌学者中搜索

[7]E.Andruchow、G.Larotonda和L.Recht,芬斯勒几何和作用第页-Schatten幺正群,事务处理。阿默尔。数学。Soc.362(2010),第1期,319–344。10.1090/S0002-9947-09-04877-6在谷歌学者中搜索

[8]E.Andruchow、G.Larotonda、L.Recht和A.Varela,一般线性群中的左变度量,《几何杂志》。物理学。86(2014),241–257。10.1016/j.geomphys.2014.08.009在谷歌学者中搜索

[9]E.Andruchow和A.Varela,范围内的指标C类-模块,美分。欧洲数学杂志。5(2007),第4期,639–653。10.2478/s11533-007-0025-1在谷歌学者中搜索

[10]J.Antezana、G.Larotonda和A.Varela,酉群中对称作用的最优路径,公共数学。物理学。328(2014),第2期,481-497。10.1007/s00220-014-2041-x在谷歌学者中搜索

[11]C.J.Atkin,希尔伯特空间等轴测群的芬斯勒几何,J.奥斯特。数学。Soc.系列。A 42(1987),第2期,196-222。10.1017/S144678870028202在谷歌学者中搜索

[12]C.J.Atkin,算子群的某些覆盖群的Finsler几何,北海道数学。J.18(1989),第1期,第45-77页。10.14492/hokmj/1381517780在谷歌学者中搜索

[13]D.Bao、S.-S.Chern和Z.Shen,黎曼-芬斯勒几何简介,毕业生。数学课文。200,施普林格,纽约,2000年。10.1007/978-1-4612-1268-3在谷歌学者中搜索

[14]J.Becerra Guerrero和A.Rodríguez Palacios,Banach空间上范数的传递性,数学摘录。17(2002),第1号,第1-58页。在谷歌学者中搜索

[15]P.Belkale,霍恩猜想的量子推广,J.Amer。数学。Soc.21(2008),第2期,365–408。10.1090/S0894-0347-07-00584-X号在谷歌学者中搜索

[16]V.N.Berestovskiĭ,具有内在度量的齐次流形。我(俄语),锡比尔斯克。材料Zh。29(1988),第6号,第17-29页;西伯利亚数学翻译。J.29(1988),第6期,887–897。2007年10月10日/BF00972413在谷歌学者中搜索

[17]V.N.Berestovskiĭ,具有内在度量的齐次流形。II(俄语),锡比尔斯克。材料Zh。30(1989),第2期,14-28225;西伯利亚数学翻译。J.30(1989),第2期,180–191。2007年10月10日/BF00971372在谷歌学者中搜索

[18]M.J.Bergvelt和M.A.Guest,回路群在调和映射上的作用,事务处理。阿默尔。数学。Soc.326(1991),第2期,861-886。10.1090/S0002-9947-1991-1062870-5在谷歌学者中搜索

[19]R.巴蒂亚,矩阵分析,梯度。数学课文。169,施普林格,纽约,1997年。10.1007/978-1-4612-0653-8在谷歌学者中搜索

[20]R.Bhatia和J.A.R.Holbrook,一个更软、更强的利兹基定理,程序。印度科学院。科学。数学。科学。99(1989),第1期,75–83。2007年10月10日/BF02874648在谷歌学者中搜索

[21]R.Bhatia、T.Jain和Y.Lim,关于正定矩阵之间的Bures–Wasserstein距离,博览会。数学。37(2019),第2期,165-191页。2016年10月10日/j.exmath.2018.01.002在谷歌学者中搜索

[22]M.Bialy和L.Polterovich,哈密顿微分同胚群上Hofer度量的测地线,杜克大学数学。J.76(1994),第1期,273–292。10.1215/S0012-7094-94-07609-6在谷歌学者中搜索

[23]D.Burago、Y.Buragos和S.Ivanov,公制几何课程,毕业生。学生数学。33,美国数学学会,普罗维登斯,2001年。10.1090/gsm/033在谷歌学者中搜索

[24]B.克拉克,闭流形上黎曼度量流形的度量几何,计算变量偏微分方程39(2010),编号3-4,533-545。2007年10月10日/200526-010-0323-5在谷歌学者中搜索

[25]C.Conde和G.Larotonda,半负曲率流形,程序。伦敦。数学。Soc.(3)100(2010),第3期,670-704。10.1112/plms/pdp042在谷歌学者中搜索

[26]G.Corach和A.L.Maestripieri,希尔伯特空间上的正算子:一个几何观点,同调和表征理论座谈会(西班牙语)《国家科学院博莱廷》,科尔多瓦(2000),第81–94页。在谷歌学者中搜索

[27]G.Corach、H.Porta和L.Recht,测地线和正算子空间中的算子手段,国际。数学杂志。4(1993),第2期,193-202。10.1142/S0129167X9300011X号在谷歌学者中搜索

[28]P.de la Harpe,Hilbert空间中的经典Banach–李代数和Banach-算子李群,数学课堂笔记。285中,施普林格,柏林,1972年。2007年10月10日/BFb0071306在谷歌学者中搜索

[29]J.Dittmann,混合态上黎曼-布雷斯度量的一些性质,《几何杂志》。物理学。13(1994),第2期,203-206。10.1016/0393-0440(94)90027-2在谷歌学者中搜索

[30]C.E.Durán、L.E.Mata-Lorenzo和L.Recht,Grassmann流形中的自然变分问题C类*-带迹代数,高级数学。154(2000),第1期,196-228。2006年10月10日/aima.2000.1924在谷歌学者中搜索

[31]C.E.Durán、L.E.Mata Lorenzo和L.Recht,酉群齐次空间中的度量几何C类*-代数。I.最小曲线,高级数学。184(2004),第2期,342–366。10.1016/S0001-8708(03)00148-8在谷歌学者中搜索

[32]C.E.Durán、L.E.Mata-Lorenzo和L.Recht,酉群齐次空间中的度量几何C类-代数。二、。连接固定端点的大地测量学,积分方程算子理论53(2005),第1期,33–50。2007/10020-003-1305-1在谷歌学者中搜索

[33]K.Fan和A.J.Hoffman,矩阵空间中的一些度量不等式,程序。阿默尔。数学。《社会分类》第6卷(1955年),第111-116页。10.1090/S0002-9939-1955-0067841-7在谷歌学者中搜索

[34]D.S.自由,回路组的几何形状,J.差异几何。28(1988),第2期,223–276。10.4310/jdg/1214442279在谷歌学者中搜索

[35]S.Gallot、D.Hulin和J.Lafontaine,黎曼几何,第三版。,Universitext、,施普林格,柏林,2004年。10.1007/978-3-642-18855-8在谷歌学者中搜索

[36]H.Glöckner,商群上的李群结构和无穷维李群的泛复形,J.功能。分析。194(2002),第2347-409号。2006年10月10日/jfan.2002.3942在谷歌学者中搜索

[37]M.Goldberg和E.G.Straus,的标准属性C类-数字半径,线性代数应用。24 (1979), 113–131.10.1016/0024-3795(79)90152-6在谷歌学者中搜索

[38]L.A.Harris和W.Kaup,无限维线性代数群,伊利诺伊州J.数学。21(1977年),第3期,666–674页。2015年10月10日/ijm/1256049017在谷歌学者中搜索

[39]H.Hofer和E.Zehnder,辛不变量和哈密顿动力学,国防部。Birkhäuser类。,Birkhäuser,巴塞尔,2011年。10.1007/978-3-0348-0104-1在谷歌学者中搜索

[40]A.Kriegl和P.W.Michor,全球分析的便利设置,数学。调查专题。53,美国数学学会,普罗维登斯,1997年。10.1090/surv/053在谷歌学者中搜索

[41]A.Kriegl、P.W.Michor和A.Rainer,微分同胚群的奇异动物园n个,全球分析年鉴。地理。47(2015),第2期,179-222。2007年10月10日/10455-014-9442-0在谷歌学者中搜索

[42]F.Lalonde和D.McDuff,霍弗的L(左)-几何:哈密顿流的能量和稳定性。一、 二、,发明。数学。122(1995年),第1期,1-33,35-69。2007年10月10日/BF01231437在谷歌学者中搜索

[43]G.Larotonda,非正曲率:Hilbert–Schmidt算子的几何方法,差异几何。申请。25(2007),第6期,679–700。2016年10月10日/j.difgeo.2007.06.016在谷歌学者中搜索

[44]G.Larotonda,算子理想中的范数不等式,J.功能。分析。255(2008),第11期,第3208–3228页。2016年10月10日/j.jfa.2008.06.028在谷歌学者中搜索

[45]D.拉提菲,齐次Finsler空间中的齐次测地线,《几何杂志》。物理学。57(2007),第5期,1421-1433。2016年10月10日/j.geomphys.2006.11.004在谷歌学者中搜索

[46]T.Marquis和K.-H.Neeb,半李群,转换。第23组(2018年),第3期,801-840。2007年10月7日/00031-018-9485-6在谷歌学者中搜索

[47]J.H.McAlpin,无限维流形与莫尔斯理论,ProQuest LLC,安娜堡,1965年;论文(博士)-哥伦比亚大学。在谷歌学者中搜索

[48]A.C.G.Mennucci,关于非对称距离,分析。几何。米。空间1(2013),200-231。10.2478/agms-2013-0004在谷歌学者中搜索

[49]A.C.G.Mennucci和A.Duci,紧集的Banach-like距离和度量空间,SIAM J.成像科学。8(2015),第1期,第19–66页。10.1137/140972512在谷歌学者中搜索

[50]P.W.Michor和D.Mumford,平面曲线空间上的黎曼几何,《欧洲数学杂志》。Soc.(JEMS)8(2006),第1期,第1-48页。10.4171/JEMS/37号在谷歌学者中搜索

[51]J.Milnor,李群上左变度量的曲率,高级数学。21(1976年),第3期,293–329。10.1016/S0001-8708(76)80002-3在谷歌学者中搜索

[52]G.D.莫斯托,半单群的一些新的分解定理,内存。阿默尔。数学。第14卷(1955年),第31-54页。在谷歌学者中搜索

[53]K.-H.Neeb,Banach–Finsler流形的Cartan–Hadamard定理,地理。Dedicata 95(2002),115–156。10.1023/A:1021221029301在谷歌学者中搜索

[54]K.-H.Neeb,Monastir暑期学校:无限维Lie群,预印本2433,TU Darmstadt,2006年。10.4171/OWR/2006/55在谷歌学者中搜索

[55]K.-H.Neeb,对于局部凸群的Lie理论,日本。数学杂志。1(2006),第2期,291-468。10.1007/s11537-006-0606年在谷歌学者中搜索

[56]H.Porta和L.Recht,格拉斯曼流形中测地线的极小性,程序。阿默尔。数学。Soc.100(1987),第3期,464-466。10.1090/S0002-9939-1987-0891146-6在谷歌学者中搜索

[57]W.Rudin,功能分析,第二版。,国际序号。纯应用程序。数学。,麦格劳·希尔,纽约,1991年。在谷歌学者中搜索

[58]武崎先生,算子代数理论。我,施普林格,纽约,1979年。10.1007/978-1-4612-6188-9在谷歌学者中搜索

[59]R.C.汤普森,矩阵型度量不等式,线性与多线性代数5(1977/78),第4期,303–319。10.1080/03081087808817211在谷歌学者中搜索

[60]H.Upmeier,对称Banach流形和JordanC类-代数,北荷兰数学。螺柱104,荷兰北部,阿姆斯特丹,1985年。在谷歌学者中搜索

收到:2019-05-13
修订过的:2019-08-10
在线发布:2019-09-05
印刷出版:2019-11-01

©2019 Walter de Gruyter GmbH,柏林/波士顿

2024年5月27日从下载https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/forum-2019-0127/html
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