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得到许可的 未经许可 需要身份验证 发布人:德古意特出版社 2015年2月18日

ε-εβ性质,ℝ中等周集的有界性N个密度和一些应用

  • Eleonora Cinti公司 ORCID标志 电子邮件徽标 阿尔多·普拉泰利

摘要

我们证明了N个如果密度是连续的,并且上下有界,则密度是有界的。这改进了先前已知的有界性结果,基本上需要一个Lipschitz假设;另一方面,正如我们用一个明确的例子所表明的那样,目前的假设是尖锐的。为了获得我们的结果,我们观察到常用的主要工具,即经典的“ε-Allard、Almgren和Bombieri已经讨论过的“ε”属性承认了一个较弱的对应项,它仍然足以满足有界性,即“ε-εβ“属性的版本。反过来,虽然对于第一个性质的有效性来说,利普希茨假设是必要的,但对于后者来说,仅连续性就足够了。最后,我们推导了我们的结果对于等周集的存在性和几乎所有正则性的一些结果。

资金报表:两位作者均获得了ERC启动拨款“AnOptSetCon”第258685号的支持,而Eleonora Cinti也获得了拨款MTM2011-27739-C04-01(西班牙)和2009SGR345(加泰罗尼亚)的支持,Aldo Pratelli则获得ERC高级拨款“AnTeGeFI”第226234号的支持。

致谢

作者要感谢Luigi Ambrosio、Guido De Philippis、Nicola Fusco、Francesco Maggi、Frank Morgan和Emanuele Spadaro进行了富有成效的讨论,并就本文的初步版本提出了建议。

参考文献

[1]W.K.阿拉德,面积被积函数第一变分的正则性定理,牛市。阿默尔。数学。Soc.77(1971),772-776。10.1090/S0002-9904-1971-12802-1在谷歌学者中搜索

[2]W.K.Allard,关于变种的第一个变种,数学年鉴。(2) 95 (1972), 417–491.10.2307/1970868在谷歌学者中搜索

[3]F.J.Almgren,Jr.,小。,带约束椭圆型变分问题解的几乎处处存在性和正则性,内存。阿默尔。数学。Soc.4(1976),第165号论文。10.1090/月/0165在谷歌学者中搜索

[4]F.J.Almgren,Jr.,小。,阿尔姆格伦的大规则纸。Q值函数最小化Dirichlet积分和余维2以下面积最小可整流电流的正则性,世界科学专著。序列号。数学。1,《世界科学》,新加坡,2000年。在谷歌学者中搜索

[5]L.Ambrosio,Corso introduttivo alla teoria geometrica della misura e alle superci minime,Edizioni della Normale,比萨,1996年。在谷歌学者中搜索

[6]L.Ambrosio、N.Fusco和D.Pallara,有界变分函数和自由间断问题,克拉伦登出版社,牛津,2000年。在谷歌学者中搜索

[7]M.Barchiesi、F.Cagnetti和N.Fusco,凸集Steiner对称化的稳定性,《欧洲数学杂志》。Soc.(JEMS)15(2013),第4期,1245–1278。10.4171个月/391个在谷歌学者中搜索

[8]E.Bombieri,几乎最小电流的正则性理论,架构(architecture)。定额。机械。分析。78(1982),第2期,99–130。2007年10月10日/BF00250836在谷歌学者中搜索

[9]A.Cañete、M.J.Miranda和D.Vittone,密度平面上的一些等周问题,《几何杂志》。分析。20(2010),第2期,243-290。2007年10月10日/12220-009-9109-4在谷歌学者中搜索

[10]A.Cianchi、N.Fusco、F.Maggi和A.Pratelli,关于高斯空间中的等周亏损,阿默尔。J.数学。133(2011),第131–186号。2013年10月13日/2005年11月20日在谷歌学者中搜索

[11]E.Cinti和A.Pratelli,密度为2维的等周集的正则性,正在准备中。在谷歌学者中搜索

[12]G.David和S.Semmes,余维1和John域的拟极小曲面,太平洋数学杂志。183(1998),第2期,213–277。10.2140/pjm.1998.183.213在谷歌学者中搜索

[13]A.Díaz、N.Harman、S.Howe和D.Thompson,密度扇区的等周问题,高级Geom。12(2012),第4期,589–619。10.1515/advgeom-2012-0009在谷歌学者中搜索

[14]A.Figalli和F.Maggi,关于径向对数凸密度的等周问题,计算变量偏微分方程48(2013),编号3-4447-489。2007年10月10日/200526-012-0557-5在谷歌学者中搜索

[15]N.富斯科,经典等周定理,伦德。阿卡德。科学。财政部。马特·那不勒斯(4)71(2004),63-107。在谷歌学者中搜索

[16]N.Fusco、F.Maggi和A.Pratelli,尖锐的定量等周不等式,数学年鉴。(2) 168(2008),第3期,941-980。2007年10月4日/年鉴.2008.168.941在谷歌学者中搜索

[17]N.Fusco、F.Maggi和A.Pratelli,关于混合欧氏-高斯密度的等周问题,J.功能。分析。260(2011),编号123678-3717。2016年10月10日/j.jfa.2011.01.007在谷歌学者中搜索

[18]M.Giaquinta和E.Giusti,准米尼玛,Ann.Inst.H.PoincaréAna。Non Linéaire 1(1984),第2期,79–107页。10.1016/s0294-1449(16)30429-2在谷歌学者中搜索

[19]J.Kinnunen、R.Korte、A.Lorent和N.Shanmugalingam,度量空间中拟极小边界曲面集的正则性,预印本(2011),http://arxiv.org/abs/1105.3058.2007年10月17日/12220-012-9299-z在谷歌学者中搜索

[20]F.Maggi等人,有限周长集和几何变分问题:几何测度理论导论,剑桥高级数学研究生。135,剑桥大学出版社,剑桥2012。10.1017/CBO9781139108133在谷歌学者中搜索

[21]F.摩根,黎曼流形中等周超曲面的正则性,事务处理。阿默尔。数学。Soc.355(2003),第12期,5041–5052。10.1090/S0002-9947-03-03061-7在谷歌学者中搜索

[22]F.摩根,具有密度的歧管,通知Amer。数学。Soc.52(2005),第8期,853–858。在谷歌学者中搜索

[23]F.摩根,几何测量理论:初学者指南,第4版。,学术出版社,纽约,2009年。在谷歌学者中搜索

[24]F.Morgan和A.Pratelli,中存在等周区域n个密度,全球分析年鉴。地理。43(2013),第4期,331–365。2007年10月10日/10455-012-9348-7在谷歌学者中搜索

[25]C.Rosales、A.Cañete、V.Bayle和F.Morgan,关于密度欧氏空间中的等周问题,计算变量偏微分方程31(2008),第1期,第27–46页。2007年10月7日/200526-007-0104-y在谷歌学者中搜索

[26]I.塔玛尼尼,中几乎最小定向超曲面的正则性结果N个,方庭。文凭。莱切马特大学1984年,1984年莱切莱切马蒂马蒂卡大学研究生院。在谷歌学者中搜索

[27]V.A.I.沃尔伯特,共享空间英属维尔京群岛和准线性方程,数学。苏联Sb.17(1967),225–267。10.1070/SM1967v002n02ABEH002340在谷歌学者中搜索

收到:2013年2月7日
修订日期:2014年8月8日
在线发布:2015-2-18
印刷出版:2017-7-1

©2017 Walter de Gruyter GmbH,柏林/波士顿

于2014年6月14日从下载https://www.degruyter.com/doile/10.1515/crelle-2014-0120.html
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