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得到许可的 未经许可 需要身份验证 发布人:德古意特出版社 2014年9月24日

带nef反正则束的流形

  • 曹俊彦 电子邮件徽标 安德烈亚斯·霍林

摘要

X(X)是一个紧Kähler流形,这样反正则束-K(K)X(X)为nef。一个经典猜想认为阿尔巴尼地图X(X)T型被淹没。如果一般纤维是弱Fano流形,我们证明了这个猜想。如果X(X)是投射的我们也证明了这个猜想,对于维度最多为2的纤维。

资金报表:A.H.得到了A.N.R.项目CLASS(ANR-10-JCJC-0111)的部分支持。这项工作是在A.H.担任Jussieu数学研究所(UPMC)成员时完成的。

A Hovanskii–Teissier不等式

为了方便读者,我们给出了任意紧Kähler流形的Hovanskii–Teissier凹不等式的证明,这是在年首次被证明的[32]. 这里的证明是[27,定理A,C]。

提案A.1

(X(X),ωX(X))是一个紧致的维数Kähler流形n个,设α和β是两个nef类。对于每个,j个,k个,N个我们

(A.1)X(X)(αβj个ωX(X)n个--j个)
  (X(X)α-k个βj个+k个ωX(X)n个--j个)k个+(X(X)α+βj个-ωX(X)n个--j个)k个k个+.

证明。

ω1,,ωn个-2n个-2任意Kähler类。多亏了[27,定理A],上的双线性形式H(H)1,1(X(X)),

([λ],[μ])=X(X)λμω1ωn个-2,λ,μH(H)1,1(X(X)),

具有签名(1,小时1,1-1).由于α、β是nef类,函数(f)(t吨)=(α+t吨β,α+t吨β)在上不确定当且仅当α和β线性无关。因此

(A.2)X(X)(αβω1ωn个-2)
  (X(X)α2ω1ωn个-2)12(X(X)β2ω1ωn个-2)12.

如果我们允许ω1,,ω-1倾向于α,ω,,ω+j个-2倾向于β并采取

ω+j个-1==ωn个-2=ωX(X)

英寸(A.2款),我们有

X(X)(αβj个ωX(X)n个--j个)
  (X(X)α-1βj个+1ωX(X)n个--j个)12(X(X)α+1βj个-1ωX(X)n个--j个)12.

然后(A.1款)是上述不平等的简单结果。

备注A.2

很容易看出这种平等是成立的(A.2款)当且仅当α和β共线。

致谢

我们感谢裁判员帮助改进本文的阐述。我们感谢I.Biswas、S.Boucksom、T.Dinh、V.Lazić、W.Ou、T.Sano和C.Simpson的有益沟通。我们感谢J.-P.Demailly的有益讨论和众多建议。

工具书类

[1]安布罗·F。,模量b条-lc-三角纤维的除数,作曲。数学。141(2005),第2期,385–403。10.1112/S0010437X04001071在谷歌学者中搜索

[2]安科纳五世。,复空间上数值有效线丛的消失定理和非零定理,Ann.Mat.Pura应用。(4) 149 (1987), 153–164.2007年10月10日/BF01773931在谷歌学者中搜索

[3]Araujo C.和Druel S。,在Fano叶理上,高级数学。238 (2013), 70–118.10.1007/978-3-319-24460-0_1在谷歌学者中搜索

[4]Araujo C.和Ramón-MaríJ。,平面变形n个,预印本2012,http://arxiv.org/abs/1212.3593.在谷歌学者中搜索

[5]Bando S.和Siu Y.-T。,稳定滑轮和爱因斯坦-厄米特指标,复杂流形的几何与分析,《世界科学》,《River Edge》(1994年),第39–50页。10.1142/9789814350112_0002在谷歌学者中搜索

[6]Berndtsson B.和Păun M。,Bergman核与相对正则丛的伪有效性,杜克大学数学。J.145(2008),第2期,341-378。10.1215/00127094-2008-054在谷歌学者中搜索

[7]Birkar C.、Cascini P.、Hacon C.D.和McKernan J。,各种对数一般类型的最小模型的存在性,J.Amer。数学。Soc.23(2010),第2期,405–468。10.1090/S0894-0347-09-00649-3在谷歌学者中搜索

[8]Birkenhake C.和Lange H。,复杂阿贝尔变种,第二版。,格兰德伦数学。威斯。302,施普林格,柏林,2004年。10.1007/978-3-662-06307-1在谷歌学者中搜索

[9]布克索姆S。,紧复流形上的除数Zarisk分解,科学年鉴。埃科尔规范。Sup.(4)37(2004),第1号,45-76。2016年10月10日/j.ansens.2003.04.002在谷歌学者中搜索

[10]Bruce J.W.和Wall C.T.C。,关于立方曲面的分类,J.伦敦数学。Soc.(2)19(1979),第2期,245–256。10.1112/jlms/s2-19.2.245在谷歌学者中搜索

[11]布鲁内拉·M·。,紧Kähler流形上叶理的一个正性质,国际。数学杂志。17(2006),第1期,35–43。10.1142/S0129167X06003333在谷歌学者中搜索

[12]坎帕纳F。,Orbifold、特殊变种和分类理论,《傅里叶学院年鉴》(Grenoble)54(2004),第3期,499–630页。2027年10月5802日在谷歌学者中搜索

[13]Campana F.、Demailly J.-P.和Peternell T。,有理连通流形和Ricci曲率的半正性,预印本2012,http://arxiv.org/abs/1210.2092.2017年10月10日/CBO9781107416000.006在谷歌学者中搜索

[14]Campana F.和Peternell T。,切线束在数值上有效的射影流形,数学。《Ann.289》(1991),第1期,169-187。2007年10月10日/BF01446566在谷歌学者中搜索

[15]曹杰。,卡勒歧管变形,预印本2012,http://arxiv.org/abs/1211.2058.在谷歌学者中搜索

[16]曹杰。,关于具有nef反正则丛的紧Kähler流形及其应用的一点注记,预印本2013,http://arxiv.org/abs/1305.4397.在谷歌学者中搜索

[17]卡特科斯基S。,戈伦斯坦的三重基本收缩,数学。Ann.280(1988),第3521-525号。2007年10月10日/BF01456342在谷歌学者中搜索

[18]Debarre O。,高维代数几何,Universitext、,施普林格,纽约,2001年。10.1007/978-1-4757-5406-3在谷歌学者中搜索

[19]Debarre O。,关于简单阿贝尔变种的覆盖物,牛市。社会数学。法国134(2006),253-260。10.24033/bsmf.2508在谷歌学者中搜索

[20]德米利·J·P。,闭合正电流的正则化和交叉理论,J.代数几何。1(1992),第3期,361-409。在谷歌学者中搜索

[21]德米利·J·P。,代数几何中的乘数理想带轮和分析方法,代数几何中的消失定理和有效结果学派(Trieste 2000),ICTP法律。注释6,Abdus Salam国际中心。理论。物理。,的里雅斯特(2001),1-148。在谷歌学者中搜索

[22]德米利·J·P。,代数几何中的分析方法,调查现代数学。1,国际出版社,2012年萨默维尔。在谷歌学者中搜索

[23]德米利·J·P和鲍恩·M。,紧致Kähler流形Káhler锥的数值表征,数学年鉴。(2) 159(2004),第31247–1274号。2007年4月4日/年鉴2004年9月15日247日在谷歌学者中搜索

[24]德米利J.-P.、彼得内尔T.和施耐德M。,具有数值有效Ricci类的Kähler流形,合成数学。89(1993),第2期,217–240。在谷歌学者中搜索

[25]德米利J.-P.、彼得内尔T.和施耐德M。,具有数值有效切线束的紧复流形,J.代数几何。3(1994年),第2期,295–345。在谷歌学者中搜索

[26]德米利J.-P.、彼得内尔T.和施耐德M。,具有Hermitian半正反正则丛的紧致Kähler流形,合成数学。101(1996),第2期,217–224。在谷歌学者中搜索

[27]Dinh T.-C.和Nguyén V.-A。,紧Kähler流形的混合Hodge–Riemann双线性关系,地理。功能。分析。16(2006),第4期,838–849。10.1007/00039-006-0572-9在谷歌学者中搜索

[28]德鲁埃尔·S。,Quelques remarques sur la décomposition de Zarisk divisorielle sur les variétés don la premiumère classe de Chern-est nulle,基尔奎斯·雷玛尔奎斯·苏尔·拉德塞组合,数学。Z.267(2011),编号1-2,413-423。2007年10月10日/00209-009-0626-4在谷歌学者中搜索

[29]方方。,具有数值有效的Ricci类和最大第一Betti数的Kähler流形是tori,C.R.数学。阿卡德。科学。巴黎342(2006),第6期,第411-416页。2016年10月10日/j.crma.2005.11.019在谷歌学者中搜索

[30]藤野O。,关于川端康成定理,代数簇的分类,EMS系列。恭喜。代表。,欧洲数学学会,苏黎世(2011),305-315。10.4171/007-1/14在谷歌学者中搜索

[31]富尔顿·W·。,交集理论,第二版。,埃尔格布。数学。格伦茨格布。2,施普林格,柏林,1998年。10.1007/978-1-4612-1700-8在谷歌学者中搜索

[32]格罗莫夫·M·。,凸集和Kähler流形,微分几何和拓扑的进展,世界科学,Teaneck(1990),1-38。10.1142/9789814439381_0001在谷歌学者中搜索

[33]Hartshorne R。,代数几何,数学研究生课程。52,Springer,纽约,1977年。10.1007/978-1-4757-3849-0在谷歌学者中搜索

[34]Höring A。,直接图像滑轮的积极性。几何观点,Enseign公司。数学。(2) 56(2010),第1-2期,第87–142页。10.4171/LEM/56-1-4在谷歌学者中搜索

[35]Huybrechts D.和Lehn M。,滑轮模数空间的几何形状,数学方面。E31、,维埃格,布伦瑞克,1997年。10.1007/978-3-663-11624-0在谷歌学者中搜索

[36]川端康成。,代数光纤空间的最小模型和Kodaira维数,J.reine angew。数学。363 (1985), 1–46.10.1515/crll.1985.363.1在谷歌学者中搜索

[37]川端康成。,极小代数簇上的多正则系统,发明。数学。79(1985),第3期,567-588。2007年10月10日/BF01388524在谷歌学者中搜索

[38]小林寺S。,复向量丛的微分几何,出版物。数学。Soc.日本15,普林斯顿大学出版社,普林斯顿1987年。10.1515/9781400858682在谷歌学者中搜索

[39]Kollár J。,最小模型程序的奇异性,剑桥数学丛书。200,剑桥大学出版社,2013年。10.1017/CBO9781139547895在谷歌学者中搜索

[40]Kollár J.和Mori S。,代数簇的双有理几何,剑桥数学丛书。134,剑桥大学出版社,剑桥,1998年。10.1017/CBO9780511662560在谷歌学者中搜索

[41]拉扎斯菲尔德R。,代数几何中的正性II,埃尔格布。数学。格伦茨格布。49,施普林格,柏林,2004年。10.1007/978-3-642-18810-7在谷歌学者中搜索

[42]陆S.、涂毅、张琦和郑琦。,关于Albanese映射的半稳定性,数学手稿。131(2010),第3-4期,531-535页。10.1007/s00229-009-0322-z在谷歌学者中搜索

[43]宫崎骏。,代数三重理论中的代数方法,代数变种和分析变种(Tokyo 1981),高级纯数学研究生。1,荷兰北部,阿姆斯特丹(1983),69-99。10.2969/aspm/00110069在谷歌学者中搜索

[44]Miyaoka Y。,最小变化的Chern类和Kodaira维,代数几何(仙台,1985),高级纯数学研究生。10,荷兰北部,阿姆斯特丹(1987),449-476。10.2969/aspm/01010449在谷歌学者中搜索

[45]穆鲁加内C。,图像直接连接,出版物。Res.Inst.数学。科学。33(1997),第6期,893–916。10.2977/prims/1195144881在谷歌学者中搜索

[46]Miyaoka Y.和Peternell T。,高维代数簇的几何,DMV研讨会26,Birkhäuser,1997年巴塞尔。10.1007/978-3-0348-8893-6在谷歌学者中搜索

[47]Mori S.和Prokhorov Y。,-圆锥束,出版物。Res.Inst.数学。科学。44(2008),第2期,315–369。1977年10月10日/月1210167329在谷歌学者中搜索

[48]穆凯S。,二元性D类(X(X))D类(X(X)^)及其在Picard滑轮上的应用,名古屋数学。J.81(1981),153–175。10.1017/S002776300001922X号在谷歌学者中搜索

[49]Nakayama N.、。,扎尔风险分解和丰度,MSJ回忆录14,日本数学学会,东京,2004年。在谷歌学者中搜索

[50]Pāun M。,具有nef-Ricci曲率的紧致Kähler流形的相对伴随超越类和Albanese映射,预印本2012,http://arxiv.org/abs/1209.2195.在谷歌学者中搜索

[51]彼得内尔·T·。,具有一般nef切丛的变种,《欧洲数学杂志》。Soc.(JEMS)14(2012),第2期,571–603。10.4171/JEMS/312在谷歌学者中搜索

[52]Peternell T.和Serrano F。,三倍带nef反标准束,收集。数学。49(1998),第2–3期,465–517页。在谷歌学者中搜索

[53]里德·M·。,非正常del Pezzo表面,出版物。Res.Inst.数学。科学。30(1994年),第5期,695-727。10.2977/prims/1195165581在谷歌学者中搜索

[54]酒井F。,法向曲面上的Weil因子,杜克大学数学。J.51(1984),第4期,877–887。10.1215/S0012-7094-84-05138-X在谷歌学者中搜索

[55]萨基索夫V.G。,关于圆锥束结构,伊兹夫。阿卡德。Nauk SSSR序列。材料46(1982),编号2,371-408。10.1070/IM1983v020n02ABEH001354在谷歌学者中搜索

[56]辛普森·C·T。,希格斯束和本地系统,高等科学研究院。出版物。数学。75 (1992), 5–95.2007年10月10日/BF02699491在谷歌学者中搜索

[57]上野县。,关于具有非平凡Albanese tori的紧解析三重,数学。《Ann.278》(1987),第1-4期,第41-70期。2007年10月10日/BF01458060在谷歌学者中搜索

[58]Verbitsky M。,通用紧凑圆环上的相干滑轮,代数结构和模空间,CRM流程。课堂笔记38,美国数学学会,普罗维登斯(2004),229–247。10.1090/crmp/038/11在谷歌学者中搜索

[59]维埃韦·E。,直接映象带的正性及其在高维流形族中的应用,代数几何中的消失定理和有效结果学派(Trieste 2000),ICTP勒克特。注释6,Abdus Salam国际中心。理论。物理。,的里雅斯特(2001),249-284。在谷歌学者中搜索

[60]张奇。,关于具有nef反正则丛的射影流形,J.reine angew。数学。478 (1996), 57–60.10.1515/crll.1996.478.57在谷歌学者中搜索

[61]张奇。,关于具有nef反正则因子的射影簇,数学。《Ann.332》(2005),第3期,697–703。10.1007/s00208-005-0649-z在谷歌学者中搜索

收到:2013-6-18
修订过的:2014-5-1
在线发布:2014-9-24
印刷出版:2017-3-1

©2017 De Gruyter版权所有

于2024年6月20日从下载https://www.degruyter.com/document/doi/10.1515/crelle-2014-0073/html
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