摘要
我们考虑一维广义薛定谔方程在整个轴上的柯西问题。为了解决这个问题，最近构造了空间任意阶有限元和带有离散透明边界条件的Crank–Nicolson时间方法。现在，我们利用全局Richardson外推及时推导出关于空间和时间步长的高阶方法。为了研究其性质，我们对其稳定性进行了评价，并给出了三个典型例子的数值实验结果和扩大的实际误差分析。与大多数常用的二阶（空间或时间步长）方法不同，该方法能够通过使用足够的计算成本在统一范数下提供高精度结果。它甚至在不连续势和非光滑解的情况下也能工作，远远超出其标准理论的范围。将我们的结果与之前的结果进行比较，我们得到更多使用精确结果少得多元素和时间步的数量。
资金来源：2014-2015年国立研究型大学-高等经济学院学术基金项目
收到：2014-4-30
修订过的：2014-11-16
认可的：2015-2-25
在线发布：2015-3-18
印刷出版：2015-4-1
