附录
引理1的证明
从回报等价性出发，在不损失一般性的情况下，我们可以假设x~∈X（X）^.根据箭头（1979）和D’Aspremont和Gérard-Varet（1979），很明显存在x′∈X（X）这样的话(克,x′)满足BIC和平衡预算的要求
∑我∈N个x我′(ω)=0为所有人ω∈Ω.
从回报等价性来看，很明显存在(b条我)我∈N个∈R（右）n个这样的话
E类[x~我(ω)|ω我]=E类[x我′(ω)|ω我]+b条我为所有人我∈N个以及所有ω我∈Ω我,
其中请注意
∑我∈N个b条我=E类[∑我∈N个x~我(ω)].
我们指定x∈X（X）通过
x我(ω)=x我′(ω)+b条我为所有人我∈N个以及所有ω∈Ω.
从本规范中可以清楚地看出(克,x)满足BIC，
E类[x我(ω)|ω我]=E类[x′我(ω)|ω我]+b条我
=E类[x~我(ω)|ω我]为所有人我∈N个和ω我∈Ω我,
和
∑我∈N个x我(ω)=∑我∈N个x′我(ω)+∑我∈N个b条我=E类[∑我∈N个x~我(ω)]为所有人ω∈Ω.
工具书类
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