摘要
我们研究能量泛函的极小值
在L的约束下2-规范。我们为案例L展示了这一点2-范数很小，极小值是唯一的，对于L2-范数较大时，极小值集中在b的最大点，并呈指数衰减。通过这个结果，我们可以表明，如果V和b是径向对称的，但b在原点没有达到其最大值，则对称性破缺作为L发生2-正常值增加。此外，我们还表明，对于b有多个最大值点的情况，极小值点集中在最小化由b、V和唯一正径向解-∆φ+φ-φ定义的函数的点上第页= 0. 对于V和b径向对称的情况，我们证明了如果极小值集中在原点，那么极小值是径向对称的。此外，我们构造了一个能量泛函，使得极小值一旦打破对称性，但在那之后它又恢复到与L对称2-正常值增加。
在线发布：2016-03-10
印刷出版：2010-11-01
