摘要
提出了求解大型线性代数方程组的稀疏随机蒙特卡罗（SRMC）算法。我们基于小尺寸子矩阵的概率抽样，或通过矩阵的随机稀疏化对矩阵向量乘积和矩阵迭代进行随机评估，构造高效的随机算法。这种方法超出了标准的基于马尔可夫链的Neumann–Ulam方法，该方法没有减少方差的通用工具。相反，在新方法中，首先，可以通过增加矩阵的采样列数来减小方差，其次，Neumann级数收敛不受Neumann-Ulam格式的限制假设。我们将所开发的方法应用于不同的随机迭代过程。给出了静电势理论在边界积分方程中的应用，其中我们开发了一种求解近似线性代数方程组的SRMC算法，并将其与标准的边界上随机行走方法进行了比较。
收到：2008-07-23
修订过的：2009-08-22
在线发布：2009-11-25
印刷出版：2009年11月
