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ℳ多元早在1985年,Matsumoto和Imai就提出了uadratic公钥方案,作为RSA方案的替代方案。从那时起,人们提出了几种方案,例如隐场方程、不平衡油醋方案和逐步三角方案。所有这些方案都有相当大的密钥空间用于安全地选择参数。令人惊讶的是,直到最近,在公开文献中还没有讨论过等价键的问题。在本文中,我们表明,对于上面提到的所有基本类,可以将私钥空间(因此也可以将公钥空间)减少几个数量级,即可能的私钥集的大小,从而可以减少公钥的大小。对于Matsumoto–Imai方案,我们甚至能够证明我们发现的削减是唯一可能的,即这些削减是严格的。虽然本文中发展的定理本身具有独立的意义,因为它们拓宽了我们对多元的理解在uadratic公钥系统中,我们看到了我们的结果在密码分析和内存高效实现中的应用-方案。
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